¿Qué es la covarianza?
La covarianza es una medida estadística que se utiliza para encontrar la relación entre dos activos y se calcula como la desviación estándar del rendimiento de los dos activos multiplicada por su correlación. Si da un número positivo, se dice que los activos tienen covarianza positiva, es decir, cuando los rendimientos de un activo aumentan, el rendimiento de los segundos activos también aumenta y viceversa para la covarianza negativa.
En el lenguaje financiero, el término "covarianza" se utiliza principalmente en la teoría de la cartera y se refiere a la medición de la relación entre los rendimientos de dos acciones u otros activos y se puede calcular en función de los rendimientos de ambas acciones en diferentes intervalos y el tamaño de la muestra o el número de intervalos.
Fórmula de covarianza
Matemáticamente, se representa como,
dónde
- R A i = Retorno del stock A en el i- ésimo intervalo
- R B i = Retorno del stock B en el i- ésimo intervalo
- R A = Media de la rentabilidad de la acción A
- R B = Media de la rentabilidad del stock B
- n = tamaño de la muestra o número de intervalos
El cálculo de la covarianza entre la acción A y la acción B también se puede derivar multiplicando la desviación estándar de los rendimientos de la acción A, la desviación estándar de los rendimientos de la acción B y la correlación entre los rendimientos de la acción A y la acción B. Matemáticamente, es representado como,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
donde ρ (A, B) = Correlación entre los rendimientos de la acción A y la acción B
- ơ A = Desviación estándar de los rendimientos de las acciones A
- ơ B = Desviación estándar de los rendimientos de las acciones B
Explicación
El cálculo de la covarianza entre el stock A y el stock B se puede derivar utilizando el primer método en los siguientes pasos:
- Paso 1: En primer lugar, determine los rendimientos de la acción A en diferentes intervalos, y se denotan por R A i, que es el rendimiento en el i- ésimo intervalo, es decir, R A 1 , R A 2 , R A 3 ,…, R A n son los retornos para 1 st , 2 nd , 3 rd , … y N º intervalo.
- Paso 2: A continuación, determine los rendimientos de la acción B en los mismos intervalos y se denotan por R B i
- Paso 3: A continuación, calcule la media de los rendimientos de la acción A sumando todos los rendimientos de la acción A y luego dividiendo el resultado por el número de intervalos. Se denota por R A.
- Paso 4: Luego, calcule la media de los rendimientos de la acción B sumando todos los rendimientos de la acción B y luego dividiendo el resultado por el número de intervalos. Se denota por R B
- Paso 5: Finalmente, el cálculo de la covarianza se deriva en función de los rendimientos de las acciones, sus rendimientos medios y el número de intervalos, como se muestra arriba.
El cálculo de la covarianza entre el stock A y el stock B también se puede derivar utilizando el segundo método en los siguientes pasos:
- Paso 1: En primer lugar, determine la desviación estándar de los rendimientos de la acción A con base en el rendimiento medio, los rendimientos en cada intervalo y en varios intervalos. Se denota por O A .
- Paso 2: A continuación, determine la desviación estándar de los retornos de Stock B, y se denota por O B .
- Paso 3: A continuación, determine la correlación entre los rendimientos de la acción A y la de la acción B utilizando métodos estadísticos como la prueba R. de Pearson. Se denota por ρ (A, B).
- Paso 4: Finalmente, el cálculo de la covarianza entre la acción A y la acción B se puede derivar multiplicando la desviación estándar de los rendimientos de la acción A, la desviación estándar de los rendimientos de la acción B y la correlación entre los rendimientos de la acción A y la acción B como mostrado a continuación.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Ejemplo
Tomemos el ejemplo de la acción A y la acción B con las siguientes devoluciones diarias durante tres días.
Determine la covarianza entre la acción A y la acción B.
Dado, R A 1 = 1.2%, R A 2 = 0.5%, R A 3 = 1.0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Por tanto, el cálculo será el siguiente,
Ahora, rendimiento medio de las acciones A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Rentabilidad media del stock B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Por lo tanto, la covarianza entre la acción A y la acción B se puede calcular como,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
La covarianza entre la acción A y la acción B será:
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Por lo tanto, la correlación entre la acción A y la acción B es 0,200, lo cual es positivo y, como tal, significa que ambos rendimientos se mueven en la misma dirección, es decir, ambos tienen rendimientos positivos o ambos tienen rendimientos negativos.
Relevancia y usos
Desde la perspectiva de un analista de carteras, es vital comprender el concepto de covarianza porque se utiliza principalmente en la teoría de carteras para decidir qué activos se incluirán en la cartera. Es una herramienta estadística para medir la relación direccional entre el movimiento del precio de dos activos, como las acciones. También se puede utilizar para determinar el movimiento de una acción con respecto al índice de referencia, es decir, si el precio de la acción sube o baja con el aumento del índice de referencia o viceversa. Esta métrica ayuda a un analista de cartera a reducir el riesgo general de una cartera. Un valor positivo indica que los activos se mueven en la misma dirección, mientras que un valor negativo indica que los activos se mueven en direcciones opuestas.
