¿Qué es el equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos que ayuda a determinar la solución óptima en una situación social (también conocido como juego no cooperativo), donde los participantes no tienen ningún incentivo para cambiar su estrategia inicial. En otras palabras, en esta estrategia, un participante no gana nada al desviarse de su estrategia inicial, que está sujeta a la suposición de que los otros participantes tampoco cambian sus estrategias.
Historia
Este concepto de teoría de juegos del equilibrio de Nash lleva el nombre del matemático estadounidense John Nash, que recibió el Premio Nobel de Economía en el año 1994 por su invaluable contribución al campo de la teoría de juegos.
El principio subyacente es similar al que utilizó Antoine Augustin Cournot en su teoría del oligopolio (1838). Según la teoría de Cournot, todas las empresas en un mercado competitivo elegirían producir solo esa cantidad de producción que maximizaría sus ganancias. Sin embargo, la mejor producción de una empresa depende de la producción de las demás en el mercado. En consecuencia, el equilibrio de Cournot se logra solo cuando la producción de cada empresa maximiza sus ganancias, teniendo en cuenta la producción de las otras empresas, que es nuevamente la estrategia para el equilibrio de Nash.
El concepto moderno de la teoría de juegos de equilibrio de Nash ha cambiado un poco, ya que ahora también incluye estrategias mixtas, en las que los participantes evitan posibles acciones y prefieren elegir la distribución de probabilidad. Este concepto de estrategia mixta bajo el equilibrio de Nash fue promovido por Oskar Morgenstern y John von Neumann, en su libro The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Ejemplos de equilibrio de Nash
Ejemplo 1
Tomemos el ejemplo de dos empresas rivales, la empresa X y la empresa Y, para ilustrar el concepto de equilibrio de Nash en la teoría de juegos. Ambas empresas pretenden determinar si es el momento adecuado para ampliar su capacidad de producción. Si ambas empresas amplían sus capacidades ahora, cada una puede aumentar su cuota de mercado en un 10%. Sin embargo, si solo uno de ellos decide expandirse, entonces puede aumentar su participación de mercado en un 20%, mientras que el otro no ganará ninguna participación de mercado. Por otro lado, si ambas empresas abandonan la idea de expansión, ninguna de las dos ganará cuota de mercado. La siguiente tabla indica la recompensa en este caso.
Entonces, en este caso, el equilibrio de Nash se logra cuando ambas empresas amplían sus capacidades de producción, ya que ofrece una mejor rentabilidad en general.
Ejemplo # 2
Veamos otro ejemplo para ilustrar el concepto de equilibrios de Nash múltiples en la teoría de juegos. Imagina que dos amigos, David y Neil, se registran para un nuevo semestre y ambos tienen la opción de elegir entre Finanzas y Marketing. Si David y Neil se inscriben en la misma clase, podrán estudiar juntos para los exámenes. Por otro lado, si eligen clases diferentes, tampoco perderán el beneficio mutuo del estudio en grupo. La siguiente tabla indica la recompensa en este caso.
Entonces, en este caso, hay múltiples equilibrios de Nash que se logran cuando tanto David como Neil se registran para la misma clase. Por lo tanto, los resultados son David elige Finanzas, Neil elige Finanzas y David elige Marketing, Neil elige Marketing.
Aplicaciones
- Análisis de situaciones hostiles como carreras armamentistas y guerras (dilema del prisionero).
- Análisis para mitigar conflictos a través de interacciones repetidas.
- Estudio del comportamiento humano para determinar en qué punto pueden cooperar personas con diferentes preferencias.
- Determinación de probabilidad de crisis cambiarias y corridas bancarias (juego de coordinación).
- Algoritmo de diseño para el control del tráfico (principio de Wardrop).
Ventajas
- Es un enfoque cuantitativo bien definido para la toma de decisiones en una situación competitiva.
- Ayuda en la evaluación de las reacciones de los competidores.
- Es una herramienta de gestión que ayuda en la formulación de políticas.
Desventajas
- La determinación de la solución óptima se vuelve difícil con el aumento del número de participantes.
- Es más una estrategia lógica y no una estrategia ganadora.
- El concepto no tiene en cuenta las incertidumbres que se encuentran en situaciones comerciales de la vida real.
- La teoría espera que los participantes actúen de forma racional, lo que no siempre es así.
