¿Cuál es el coeficiente de determinación?
El coeficiente de determinación, también conocido como R al cuadrado, determina la extensión de la varianza de la variable dependiente que puede explicarse por la variable independiente. Al observar el valor de R 2, se puede juzgar si la ecuación de regresión es lo suficientemente buena para ser utilizada. Cuanto mayor sea el coeficiente, mejor será la ecuación de regresión ya que implica que la variable independiente elegida para determinar la variable dependiente se elige correctamente.
Explicación detallada
Dónde
- R = correlación
- R 2 = Coeficiente de determinación de la ecuación de regresión
- N = Número de observaciones en la ecuación de regresión
- Xi = Variable independiente de la ecuación de regresión
- X = Media de la variable independiente de la ecuación de regresión
- Yi = Variable dependiente de la ecuación de regresión
- Y = Media de la variable dependiente de la ecuación de regresión
- σx = Desviación estándar de la variable independiente
- σy = Desviación estándar de la variable dependiente
El valor del coeficiente varía de 0 a 1, donde un valor de 0 indica que la variable independiente no explica la variación de la variable dependiente, y un valor de 1 indica que la variable independiente explica perfectamente la variación en la variable dependiente.
Ejemplos
Ejemplo 1
Intentemos comprender la fórmula del coeficiente de determinación con la ayuda de un ejemplo. Intentemos averiguar cuál es la relación entre la distancia recorrida por el conductor del camión y la edad del conductor del camión. Alguien realmente hace una ecuación de regresión para validar si lo que piensa de la relación entre dos variables también está validado por la ecuación de regresión. En este ejemplo en particular, veremos qué variable es la variable dependiente y qué variable es la variable independiente.
La variable dependiente en esta ecuación de regresión es la distancia recorrida por el conductor del camión y la variable independiente es la edad del conductor del camión. Podemos encontrar la correlación con la ayuda de la fórmula y elevarla al cuadrado para obtener el coeficiente de la ecuación de regresión. El conjunto de datos y las variables se presentan en la hoja de Excel adjunta.
Solución:
A continuación se proporcionan datos para el cálculo del coeficiente de determinación.
Por tanto, el cálculo del coeficiente de determinación es el siguiente,
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R será -
R = -0,057020839
R 2 será -
R 2 = 0,325%
Ejemplo # 2
Intentemos comprender el concepto de coeficiente de determinación con la ayuda de otro ejemplo. Intentemos averiguar cuál es la relación entre la altura de los alumnos de una clase y la nota de GPA de esos alumnos. En este ejemplo en particular, veremos qué variable es la variable dependiente y qué variable es la variable independiente.
La variable dependiente en esta ecuación de regresión es el GPA de los estudiantes y la variable independiente es la altura de los estudiantes. Podemos encontrar la correlación con la ayuda de la fórmula y elevarla al cuadrado para obtener el R 2 de la ecuación de regresión. El conjunto de datos y las variables se presentan en la hoja de Excel adjunta.
Solución:
A continuación se proporcionan datos para el cálculo del coeficiente de determinación.
Por tanto, el cálculo es el siguiente,
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,000000218
Interpretación
El coeficiente de determinación es un resultado crítico para averiguar si el conjunto de datos se ajusta bien o no. Alguien realmente hace un análisis de regresión para validar si lo que piensa de la relación entre dos variables también está validado por la ecuación de regresión. Cuanto mayor sea el coeficiente, mejor será la ecuación de regresión, ya que implica que la variable independiente elegida para determinar la variable dependiente se elige correctamente. Idealmente, un investigador buscará el coeficiente de determinación, que está más cerca del 100%.
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