Fórmula para calcular el cuartil en estadísticas
La fórmula de cuartiles es una herramienta estadística para calcular la varianza de los datos dados dividiendo los mismos en 4 intervalos definidos y luego comparando los resultados con el conjunto completo de observaciones y también comentando las diferencias, si las hay, en los conjuntos de datos.
A menudo se usa en estadísticas para medir las variaciones que describen una división de todas las observaciones dadas en 4 intervalos definidos que se basan en los valores de los datos y para observar dónde se encuentran en comparación con el conjunto completo de las observaciones dadas. .
Se divide en 3 puntos: un cuartil inferior denotado por Q1, que se encuentra entre el valor más pequeño y la mediana del conjunto de datos dado, la mediana denotada por Q2, que es la mediana, y el cuartil superior, que está denotado por Q3 y es el punto medio que se encuentra entre la mediana y el número más alto del conjunto de datos de la distribución.
La fórmula del cuartil en las estadísticas se representa de la siguiente manera,
La fórmula del cuartil para Q1 = ¼ (n + 1) th término La fórmula del cuartil para Q3 = ¾ (n + 1) th término La fórmula del cuartil para Q2 = Q3-Q1 (equivalente a la mediana)
Explicación
Los cuartiles dividirán el conjunto de medidas del conjunto de datos dado o de la muestra dada en 4 partes similares o iguales. El 25% de las medidas del conjunto de datos dado (que están representadas por Q1) no son mayores que el cuartil inferior, entonces el 50% de las medidas no son mayores que la mediana, es decir, Q2, y por último, el 75% de las medidas. será menor que el cuartil superior que se indica con Q3. Entonces, se puede decir que el 50% de las mediciones del conjunto de datos dado se encuentran entre el Q1, que es el cuartil inferior, y el Q2, que es el cuartil superior.
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos simples a avanzados de un cuartil en Excel para comprenderlo mejor.
Ejemplo 1
Considere un conjunto de datos de los siguientes números: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Debe calcular los 3 cuartiles.
Solución:
Utilice los siguientes datos para el cálculo del cuartil.
El cálculo de la mediana o Q2 se puede hacer de la siguiente manera,
Mediana o Q2 = Suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
La mediana o Q2 será -
Mediana o Q2 = 7
Ahora, dado que el número de observaciones es impar, que es 9, la mediana estaría en la 5ª posición, que es 7, y lo mismo será Q2 para este ejemplo.
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 será -
Q1 = 2.5
Esto significa que Q1 es el promedio de la 2ª y 3ª posición de las observaciones, que aquí es 3 y 4, y el promedio de las mismas es (3 + 4) / 2 = 3.5
El cálculo de Q3 se puede realizar de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 será -
Q3 = 7.5 Término
Esto significa que Q3 es el promedio de la 8 ° y 9 ° posición de las observaciones, que es 10 y 11 aquí, y el promedio de los mismos es de (10 + 11) / 2 = 10,5
Ejemplo # 2
Simple ltd. es un fabricante de ropa y está trabajando en un plan para complacer a sus empleados por sus esfuerzos. La gerencia está en discusión para comenzar una nueva iniciativa que establece que quieren dividir a sus empleados de la siguiente manera:
- Top 25% por encima de Q3- $ 25 por paño
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
El R ange sería:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevancia y uso de la fórmula de cuartiles
Los cuartiles permiten dividir rápidamente un conjunto de datos o una muestra determinados en 4 grupos principales, lo que hace que sea sencillo y fácil para el usuario evaluar a cuál de los 4 grupos apunta un dato. Si bien la mediana, que mide el punto central del conjunto de datos, es un estimador robusto de la ubicación, no dice nada sobre cuánto se encuentran los datos de las observaciones en cada lado o qué tan ampliamente están dispersos o esparcidos. El cuartil mide la extensión o dispersión de los valores que están por encima y por debajo de la media aritmética o el promedio aritmético dividiendo la distribución en 4 grupos principales, que ya se discutieron anteriormente.
