Tasa de interés efectiva (definición, fórmula) - ¿Como calcular?

Definición de tasa de interés efectiva

La tasa de interés efectiva, también conocida como tasa equivalente anual, es la tasa de interés que realmente paga o gana la persona sobre el instrumento financiero, que se calcula considerando el efecto de la capitalización durante el período de tiempo.

Fórmula de tasa de interés efectiva

Fórmula de tasa de interés efectiva = (1 + i / n) ⁿ - 1

Aquí, i = la tasa de interés anual que se ha mencionado en el instrumento.

n = Representa el número de períodos de capitalización por año.

Interpretaciones

La capitalización cambia la tasa de interés. Es por eso que la tasa de interés escrita en el instrumento no es una tasa de interés efectiva (tasa anual equivalente) para el inversionista. Por ejemplo, si se escribe una tasa de interés del 11% en el instrumento y la tasa de interés se capitaliza cuatro veces al año, entonces la tasa anual equivalente no puede ser del 11%.

¿Qué sería entonces?

Sería - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.11 / 4) ⁴ - 1 = 1.1123 - 1 = 0.1123 = 11.23%.

Eso significa que el 11,23% sería la tasa de interés efectiva para el inversor.

Incluso si el cambio es escaso, no es lo mismo que la tasa de interés anual mencionada en el instrumento.

Ejemplo

Ejemplo 1

Ting compró un instrumento en particular. La tasa de interés mencionada en el instrumento es del 16%. Ha invertido alrededor de $ 100.000. El instrumento se compone anualmente. ¿Cuál sería la tasa de interés efectiva (TAE) para este instrumento en particular? ¿Cuánto obtendría cada año como interés?

La tasa de interés efectiva y la tasa anual no siempre son iguales porque el interés se capitaliza varias veces al año. A veces, la tasa de interés se capitaliza semestralmente, trimestralmente o mensualmente. Y así es como la tasa equivalente anual difiere de la tasa de interés anual.

Este ejemplo te muestra eso.

Calculemos.

Dado que la tasa de interés se capitaliza anualmente, esta sería la fórmula de la tasa de interés efectiva:

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Eso significa que, en este ejemplo en particular, no habría diferencia entre la tasa de interés anual y una tasa equivalente anual (TAE).

Cada año, Ting obtendría un interés de = ($ 100,000 * 16%) = $ 16,000 en el instrumento.

Ejemplo # 2

Tong compró un instrumento en particular. La tasa de interés mencionada en el instrumento es del 16%. Ha invertido alrededor de $ 100.000. El instrumento compone seis veces al año. ¿Cuál sería la tasa equivalente anual (TAE) para este instrumento en particular? ¿Cuánto obtendría cada año como interés?

Esta es solo una extensión del ejemplo anterior.

Pero hay una gran diferencia.

En el ejemplo anterior, el instrumento se capitalizó una vez al año, lo que hizo que la tasa de interés anual fuera similar a la tasa anual equivalente.

Sin embargo, en este caso, el escenario es completamente diferente.

Aquí tenemos la tasa de interés que se capitaliza seis veces al año.

Entonces, aquí está la fórmula de la tasa de interés anual:

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Ahora puede ver que si la tasa de interés se capitaliza seis veces al año, la tasa anual equivalente se vuelve bastante diferente.

Ahora, como tenemos una tasa de interés efectiva, podemos calcular el interés que obtendrá Tong al final del año.

Tong obtendrá = ($ 100,000 * 17.1%) = $ 17,100.

Si comparamos el interés, Ting obtiene en el ejemplo anterior con Tong obtiene como tasa de interés compuesta. De otra manera, veremos que hay alrededor de $ 1100 de diferencia en intereses.

Ejemplo # 3

Ping ha invertido en un instrumento. Ha invertido $ 10,000. La tasa de interés mencionada en el instrumento es del 18%. El interés se capitaliza mensualmente. Descubra cómo, durante el primer año, Ping recibirá intereses todos los meses.

Este es un ejemplo muy detallado de la tasa equivalente anual.

En este ejemplo, mostraremos cómo ocurre realmente el cálculo sin utilizar la fórmula de la tasa de interés efectiva.

Echemos un vistazo.

Dado que la tasa de interés se capitaliza mensualmente, el desglose real de la tasa de interés mencionada por mes es = (18/12) = 1.5%.

• En el primer mes, Ping recibirá un interés de = (10,000 * 1.5%) = $ 150.
• En el segundo mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150) * 1.5%) = (10,150 * 1.5%) = $ 152.25.
• En el tercer mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25) * 1.5%) = (10,302.25 * 1.5%) = $ 154.53.
• En el cuarto mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53) * 1.5%) = (10,456.78 * 1.5%) = $ 156.85.
• En el quinto mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85) * 1.5%) = (10,613.63 * 1.5%) = $ 159.20.
• En el sexto mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20) * 1.5%) = (10,772.83 * 1.5%) = $ 161.59.
• En el séptimo mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59) * 1.5%) = (10,934.42 * 1.5%) = $ 164.02.
• En el octavo mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02) * 1.5%) = (11098.44 * 1.5%) = $ 166.48.
• En el noveno mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48) * 1.5%) = (11264.92 * 1.5%) = $ 168.97.
• En el décimo mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97) * 1.5%) = (11433.89 * 1.5%) = $ 171.51.
• En el undécimo mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51) * 1.5%) = (11605.40 * 1.5%) = $ 174.09.
• En el duodécimo mes, Ping recibirá un interés de = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51 + 174.09) * 1.5%) = (11779.49 * 1.5%) = $ 176,69.

El interés total que obtuvo Ping durante el año es:

• (150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51 + 174.09 + 176.69) = $ 1956.18.

• Fórmula de tasa anual equivalente = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.18 / 12) ¹² - 1 = 1.195618 - 1 = 0.195618 = 19.5618%.

Entonces, el interés que recibiría Ping = ($ 10,000 19.5618%) = $ 1956.18.

Tasa de interés efectiva en Excel

Para encontrar la tasa de interés efectiva o la tasa equivalente anual en excel, usamos la función de excel EFECTO.

• nominal_rate es la tasa de interés
• nper es el número de períodos de capitalización por año

Veamos el ejemplo a continuación

• Si tiene una tasa de interés nominal del 10% compuesto anualmente, entonces la Tasa Anual Equivalente es igual al 10%.
• Si tiene una tasa de interés nominal del 10% compuesto semestralmente, entonces la tasa equivalente anual es igual a 10,25%.
• Si tiene una tasa de interés nominal del 10% compuesto trimestralmente, entonces la tasa equivalente anual es igual a 10,38%.
• Si tiene una tasa de interés nominal del 10% compuesto mensualmente, entonces la tasa equivalente anual es igual a 10,47%.
• Si tiene una tasa de interés nominal del 10% compuesto diariamente, entonces la tasa de interés efectiva es igual al 10.52%.

Video de tasa de interés efectiva

Lecturas sugeridas

Este artículo fue la guía para la tasa de interés efectiva y su definición. Aquí discutimos la fórmula de la tasa de interés efectiva junto con los cálculos paso a paso. Para obtener más información, puede consultar los siguientes artículos

• Ejemplo de tasa de interés negativa
• Calcular la tasa de participación
• Diferencias: tasa de descuento frente a tasa de interés
• Fórmula de tasa de interés nominal
• Cointegración