Ejemplos de correlación en estadística
El ejemplo de la correlación positiva incluye las calorías quemadas por el ejercicio donde con el aumento en el nivel del ejercicio el nivel de calorías quemadas también aumentará y el ejemplo de la correlación negativa incluye la relación entre los precios del acero y los precios de las acciones de las empresas siderúrgicas, con lo cual disminuirá el aumento de los precios de las acciones de acero de las empresas siderúrgicas.
En Estadística, la Correlación se utiliza principalmente para analizar la fuerza de la relación entre las variables que se están considerando y, además, también mide si existe alguna relación, es decir, lineal entre los conjuntos de datos dados y qué tan bien podrían estar relacionados. Una de esas medidas comunes que se utilizan en el campo de las estadísticas para la correlación es el coeficiente de correlación de Pearson. El siguiente ejemplo de correlación proporciona un esquema de las correlaciones más comunes.
Ejemplo 1
Vivek y Rupal son hermanos y Rupal tiene tres años más que Vivek. Sanjeev, su padre, es estadístico y estaba interesado en investigar la relación lineal entre la altura y el peso. Por lo tanto, desde su nacimiento, fue observando su altura y peso a distintas edades y llegó a lo siguiente:
| Años | Rupal | Vivek | ||
| Altura (en pie) | Peso (en Kgs) | Altura (en pie) | Peso (en Kgs) | |
| 5 | 3,5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Intenta identificar cualquier correlación entre edad, altura y peso, y ¿existe alguna diferenciación entre ellos?
Solución:
> Primero trazaremos un gráfico de dispersión y obtendremos debajo del resultado de la edad, la altura y el peso de Rupal y Vivek.
A medida que aumenta la edad, aumenta la altura y también aumenta el peso, por lo que parece haber una relación positiva; en otras palabras, existe una correlación positiva entre altura y edad. Además, Sanjeev observó que el peso fluctúa y no es estable; podría aumentar o disminuir marginalmente, pero observó una relación positiva entre la altura y el peso; es decir, cuando aumenta la altura, el peso también tiende a aumentar.
Por lo tanto, observó dos relaciones cruciales aquí, con la edad: la altura aumenta, y con el aumento de la altura, el peso también aumenta. Por lo tanto, los tres tienen correlación positiva.
Ejemplo # 2
John está emocionado por las vacaciones de verano. Sin embargo, sus padres están preocupados porque el adolescente estaría sentado en casa jugando en el móvil y encendiendo el aire acondicionado todo el tiempo. Anotaron las diversas temperaturas y las unidades consumidas por ellos durante el año pasado y encontraron datos interesantes, y querían anticipar su próxima factura del mes de mayo, y esperan que la temperatura esté cerca de los 40 ° C, pero quieren saber si existe. ¿Alguna correlación entre temperatura y factura de luz?
| Temperatura (en o C) | Unidades consumidas | Factura de electricidad (en Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Solución:
Analicemos esto también a través de un gráfico.
Hemos trazado las facturas de electricidad y la temperatura y hemos anotado sus distintos puntos. Parece haber una correlación entre la temperatura y la factura de electricidad cuando la temperatura es fría y la factura de electricidad está bajo control, lo cual tiene sentido ya que la familia usaría menos aire acondicionado y, a medida que aumenta la temperatura, el uso de aire condición, el géiser aumentaría, lo que los golpearía con un costo más alto, lo que se evidencia en el gráfico anterior donde la factura de la luz aumenta fuertemente.
Así, podemos concluir que no existe una relación lineal, pero sí, existe una correlación positiva. Por lo tanto, la familia puede esperar nuevamente un monto de factura para mayo en el rango de 6400 a 7000.
Ejemplo # 3
Tom ha iniciado un nuevo negocio de catering, donde primero analiza el costo de hacer un sándwich y a qué precio debería venderlo. Ha recopilado la siguiente información después de hablar con varios cocineros que actualmente venden el sándwich.
| No de Sandwich | Costo del pan | Vegetal | Coste total |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom estaba convencido de que existe una relación lineal positiva entre el número de sándwiches y el costo total de su preparación. Analizar si esta afirmación es cierta.
Solución:
Después de trazar los puntos entre la cantidad de sándwiches preparados frente al costo de hacerlos, existe una relación positiva entre ellos.
Y se puede ver en la tabla anterior que sí, hay una relación lineal positiva entre, y si uno corre correlación, vendrá +1. Por lo tanto, a medida que Tom prepara más sándwiches, el costo aumentará y parece ser válido a medida que más sándwiches se necesiten más verduras y, por tanto, se necesitará pan. Por lo tanto, esto tiene una relación lineal perfecta positiva basada en los datos proporcionados.
Ejemplo # 4
Rakesh ha estado invirtiendo en acciones de ABC durante bastante tiempo. Quiere saber si las acciones de ABC son una buena cobertura para el mercado, ya que también ha invertido en un fondo ETF que rastrea un índice de mercado. Ha recopilado a continuación los datos de los últimos 12 rendimientos mensuales de las acciones ABC e Index.
Usando la correlación, identifique la relación que tienen las acciones ABC con el mercado y si cubre la cartera.
| Mes | Cambio en el precio de las acciones de ABC | Cambio en el índice de precios |
| ene | -4,00% | 2,00% |
| feb | -3,86% | 2,33% |
| mar | 1,21% | 0,09% |
| abr | -0,33% | 1,01% |
| May | 6,00% | -0,34% |
| jun | 7,00% | -3,40% |
| jul | 4,55% | -1,50% |
| ago | 3,50% | -1,09% |
| sep | 1,50% | 2,50% |
| oct | -4,00% | 3,00% |
| nov | -3,50% | 2,89% |
| dic | -5,00% | 4,00% |
Solución:
Usando la fórmula del coeficiente de correlación a continuación, tratando los cambios en el precio de las acciones de ABC como x y los cambios en el índice de los mercados como y, obtenemos la correlación como -0,90
Es claramente una correlación negativa cercana a la perfecta o, en otras palabras, una relación negativa.
Por lo tanto, a medida que el mercado sube, el precio de las acciones de ABC cae, y cuando el mercado cae, el precio de las acciones de ABC sube, por lo que es una buena cobertura para la cartera.
Conclusión
Se puede concluir que podría existir una correlación entre dos variables pero no necesariamente una relación lineal. Podría haber correlación exponencial o correlación logarítmica; por lo tanto, si se obtiene un resultado que indica que hay una correlación positiva o negativa, entonces se debe juzgar trazando las variables en el gráfico y averiguar si realmente existe alguna relación o si existe una correlación de estímulo.
