Cálculo de fórmulas de composición
C = P ((1 + r) n - 1)La fórmula de capitalización se usa para calcular el interés total sobre el capital ganado cuando el monto de interés que se gana y reinvierte y se calcula por el monto del capital multiplicado por uno más la tasa de interés aumenta al número de períodos de poder menos el monto del capital.
Dónde,
- C es el interés compuesto
- P es el monto principal
- r es la tasa de interés
- n es el número de períodos
Explicación
Es muy útil y poderoso cuando se quiere calcular el interés compuesto. Esta ecuación toma en consideración el monto principal, la tasa de interés, la frecuencia con la que pagará una tasa de interés. La ecuación en sí misma compone el monto de interés, que se gana y se reinvierte. Esto da el efecto de multiplicación y la cantidad crece más que el crecimiento que logró en los años anteriores. Por lo tanto, esto es más poderoso que el interés simple, que solo paga con la misma cantidad de interés todos los años.
Ejemplos
Ejemplo 1
El Sr. V depositó $ 100,000 en el banco HFC durante 2 años y el banco paga un interés del 7%, que se capitaliza anualmente. Debe calcular la cantidad de interés compuesto.
Solución
Se dan todas las variables que se requieren en la fórmula
- Monto principal: 100000.00
- Tasa de interés: 7,00%
- Número de años: 2.00
- Frecuencia: 1,00
Por lo tanto, el cálculo del interés compuesto se puede hacer usando la ecuación anterior como,
- = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100.000 ((1,07) 2 - 1)
El interés compuesto será:
- Interés compuesto = 14,490.00
Por lo tanto, el monto de interés será de 14.490 sobre el monto invertido.
Ejemplo # 2
KBC Bank acaba de lanzar un nuevo producto para competir con el producto del mercado existente. Creen que este sería el juego ganador para ellos. A continuación se muestran los detalles de ambos esquemas. El Sr. W estaba interesado en invertir en el nuevo esquema, ya que el banco le mostró que la cantidad de intereses que ganaría al vencimiento sería de 37.129,99 y 52.279,48 en el esquema existente y en un nuevo esquema. Debe validar la declaración hecha por el banquero.
| Informe detallado | Esquema existente | Nuevo esquema |
| Cantidad principal | 100000,00 | 100000,00 |
| Tipo de interés | 7,92% | 8,50% |
| Número de años | 4 | 5 |
| Frecuencia | 12.00 | 4 |
Solución
Aquí, necesitamos hacer una comparación de los esquemas, y el Sr. W seguramente se sentirá atraído al ver la diferencia de intereses ganados. Sin embargo, hay un desajuste en varios años y, por lo tanto, no se puede comparar con el interés de 37,129.99 versos 52,279.48 ya que uno es por cuatro años y el otro es por cinco años. Por lo tanto, calcularemos el interés compuesto durante cuatro años.
Esquema existente
Por lo tanto, el cálculo del interés compuesto para el esquema existente se puede hacer de la siguiente manera,
- = 100.000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100.000 ((1.0198) 48 - 1)
El interés compuesto del esquema existente será:
- Interés compuesto = 37,129.99
Nuevo esquema
Por lo tanto, el cálculo del interés compuesto para el nuevo esquema se puede realizar de la siguiente manera:
- = 100.000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100.000 ((1.02125) 48 - 1)
El interés compuesto del nuevo esquema será:
- Interés compuesto = 52279.48
Como podemos ver, la diferencia no son muchas carreras, pero como podemos ver, la diferencia es de aprox. 15149.5 y más, hay un año más del período de bloqueo. Por lo tanto, depende del Sr. W si requiere fondos en 4 años, y luego puede optar por el esquema existente, y parece que el banco está atrayendo a los clientes al mostrar un valor tan alto de diferencia de interés y bloquear fondos con el banco. por un año más.
Ejemplo # 3
El Sr. Vince está interesado en comprar la casa, pero no quiere asumir la carga del préstamo. Aprende sobre los fondos mutuos en un anuncio, y le interesa saber que, en promedio, el rendimiento de un fondo mutuo es del 10 al 12% si se mantiene invertido durante diez años o más. La casa que quiere comprar está valorada en 5.000.000. De ahí que se acerque a asesores financieros para saber qué cantidad debe invertir cada mes para alcanzar la meta. El asesor financiero toma el 11.50% como una tasa de interés anual compuesta mensualmente y considera mantener la inversión durante 12 años como una inversión única de 1,700,000. Debe calcular los ingresos obtenidos de la inversión si el Sr. Vince permanece invertido durante 12 años.
Solución
Aquí se nos brindan todos los detalles, y podemos usar la fórmula siguiente para calcular los ingresos que se obtendrán al invertir 10,000 mensuales durante 12 años a una tasa del 11.50% compuesto mensualmente.
- Monto principal (P): 1700000.00
- Tasa de interés (r): 11,50%
- Número de años (n): 12.00
- Frecuencia: 12.00
Por lo tanto, el cálculo del interés compuesto se puede hacer usando la fórmula anterior como,
- = 1,700,000 ((1+ (11.50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1,700,000 ((1.02125) 144 - 1)
El interés compuesto será:
- Interés compuesto = 50,13,078.89
Por lo tanto, si el Sr. Vince permanece invertido durante 12 años, podría alcanzar su objetivo de comprar la casa, asumiendo que gana un 11,50%.
Relevancia y usos
Se utiliza en muchos casos, como para calcular los ingresos recurrentes de depósitos fijos, los rendimientos de los fondos mutuos, también en los mercados de capitales como en el crecimiento de las ventas, las ganancias, etc. de los analistas financieros. Parece simple, pero el efecto que tiene es muy grande a largo plazo. Muchos de los bancos utilizan capitalización en sus préstamos para vivienda, préstamos para vehículos, préstamos para educación, que son la mayor parte de las fuentes de ingresos. El poder de la capitalización puede hacer que uno sea rico a largo plazo.
