¿Qué es la regla empírica en estadística?
La regla empírica en estadística establece que casi todas (95%) de las observaciones en una distribución normal se encuentran dentro de las 3 desviaciones estándar de la media. Esta es una regla muy importante y ayuda en la previsión.
Fórmula
La fórmula muestra el porcentaje previsto de observaciones que se ubicarán dentro de cada desviación estándar de la media.
La regla dice que:
- 68% de las observaciones estarán dentro de +/- 1 desviación estándar de la media
- 95% de las observaciones estarán dentro de +/- 2 desviaciones estándar de la media
- 7% de las observaciones estarán dentro de +/- 3 desviaciones estándar de la media
¿Cómo utilizar?
Esto se utiliza en la tendencia de pronóstico de un conjunto de datos. Cuando el conjunto de datos es extenso y se vuelve difícil estudiar a toda la población, entonces se puede aplicar la regla empírica a la muestra para obtener una estimación de cómo reaccionarán los datos de la población si se le pide que encuentre el salario promedio de todos. los contables de Estados Unidos. Entonces esa es una tarea difícil de realizar ya que el conjunto de población es enorme. Entonces, en ese caso, puede seleccionar, digamos, 90 observaciones al azar de toda la población.
Entonces ahora tendrás 90 sueldos. Necesita encontrar la desviación estándar y media de las observaciones. Si la observación sigue una distribución normal, entonces esto se puede aplicar y se puede hacer una estimación del salario de todos los contadores en los EE. UU.
Supongamos que el salario medio de la muestra es de $ 90 000. Y la desviación estándar es de $ 5,000. De modo que de toda la población, el 68% de los contables perciben un salario que oscila entre +/- 1 desviaciones estándar de la media. Como la media es $ 90 000 y la desviación estándar es $ 5 000. Por lo tanto, el 68% de todos los contadores en los EE. UU. Reciben un pago en el rango de $ 90,000 +/- (1 * $ 5,000). Eso está dentro de $ 85,000 a $ 95,000
Si distribuimos un poco más, entonces el 95% de todos los contadores en los EE. UU. Reciben un pago en el rango de media +/- 2 desviaciones estándar. $ 90.000 +/- (2 * 5000). Entonces el rango es de $ 80,000 a $ 100,000.
En un rango más amplio, el 99,7% de todos los contadores perciben salarios que van desde la media +/- 3 desviaciones estándar. Eso es 90.000 +/- (3 * 5000). El rango es de $ 75,000 a $ 105,000
Se puede ver claramente que sin estudiar a toda la población, se podría hacer una estimación sobre la población. Si alguien planea trabajar como contador en los EE. UU., Entonces puede esperar fácilmente que su salario oscile entre $ 75,000 y $ 105,000
Este tipo de estimación ayuda a facilitar el trabajo y realizar previsiones sobre el futuro.
Ejemplos de reglas empíricas
El Sr. X está tratando de encontrar el número promedio de años que una persona sobrevive después de la jubilación, considerando que la edad de jubilación es de 60 años. Si la media de años de supervivencia de 50 observaciones aleatorias es 20 años y la DE es 3, entonces averigüe la probabilidad de que un persona cobrará una pensión por más de 23 años
Solución
La regla empírica establece que el 68% de las observaciones estarán dentro de 1 desviación estándar de la media. Aquí la Media de las observaciones es 20.
El 68% de las observaciones estarán dentro de 20 +/- 1 (desviación estándar), que es 20 +/- 3. Por lo tanto, el rango es de 17 a 23.
Existe un 68% de probabilidad de que los años mínimos de supervivencia de una persona después de la jubilación se sitúen entre 17 y 23. Ahora, el porcentaje que se encuentra fuera de este rango es (100 - 68) = 32%. 32 se distribuye por igual en ambos lados, lo que significa un 16% de probabilidad de que los años mínimos sean inferiores a 17 y un 16% de posibilidades de que los años mínimos sean superiores a 23.
Entonces, la probabilidad de que la persona reciba más de 23 años de pensión es del 16%.
Regla empírica frente al teorema de Chebyshev
La regla empírica se aplica a conjuntos de datos que siguen una distribución normal, es decir, en forma de campana. En una distribución normal, ambos lados de la distribución tienen una probabilidad del 50% cada uno.
Si el conjunto de datos no se distribuye normalmente, entonces hay otra aproximación o regla que se aplica a todos los tipos de conjuntos de datos, que es el teorema de Chebyshev. Dice tres cosas:
- Al menos 3/4 º de todas las observaciones se encuentran dentro 2Standard desviaciones de la media. Es una aproximación fuerte. Esto significa que si hay 100 observaciones, entonces 3/4 º de las observaciones que son 75 observaciones se encuentran dentro de +/- 2 desviaciones estándar de la media.
- Al menos 8/9 º de todas las observaciones se encuentran dentro 3Standard desviaciones de la media.
- Al menos 1 - 1 / k 2 de todas las observaciones se encuentran dentro de K desviaciones estándar de la media. Aquí se hace referencia a K como cualquier número entero.
¿Cuándo usar?
Los datos son como el oro en el mundo moderno. Hay una gran cantidad de datos que fluyen de diferentes fuentes y se utilizan para diferentes aproximaciones o pronósticos. Si un conjunto de datos sigue una distribución normal, muestra una curva en forma de campana; entonces, se puede utilizar la regla empírica. Se aplica a las observaciones para crear una aproximación de la población.
Una vez que se ve que las observaciones muestran una estructura de distribución normal, se sigue la regla empírica para encontrar varias probabilidades de las observaciones. La regla es extremadamente útil para muchos pronósticos estadísticos.
Conclusión
La regla empírica es un concepto estadístico que ayuda a representar la probabilidad de observaciones y es muy útil cuando se encuentra una aproximación de una gran población. Siempre debe tenerse en cuenta que se trata de aproximaciones. Siempre hay posibilidades de valores atípicos que no caen en la distribución. Por lo tanto, los hallazgos no son precisos y se deben tomar medidas de precaución al actuar según el pronóstico.
