Fórmula para calcular el PV de la anualidad ordinaria
La fórmula de anualidad ordinaria se refiere a la fórmula que se utiliza para calcular el valor presente de la serie de pagos iguales que se realizan al principio o al final del período durante un período de tiempo especificado y, según la fórmula, el valor presente de los pagos ordinarios. La anualidad se calcula dividiendo el Pago Periódico por 1 menos 1 dividido por 1 más la tasa de interés (1 + r) aumento a la frecuencia eléctrica en el período (en caso de pagos realizados al final del período) o aumento a la frecuencia eléctrica en el período menos uno (en el caso de pagos realizados al comienzo del período) y luego multiplicar la resultante por la tasa de interés.
La fórmula se da a continuación
Valor presente de la anualidad ordinaria (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Valor presente de la anualidad ordinaria (fin) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Dónde,
- P es el pago periódico
- r es la tasa de interés para ese período
- n será una frecuencia en ese período
- Beg es una anualidad pagadera al comienzo del período
- El final es la anualidad pagadera al final del período
Explicación
El valor presente de la anualidad ordinaria tiene en cuenta los tres componentes principales de su fórmula. PMT, que no es más que r * P, que es el pago en efectivo, entonces tenemos r, que no es nada, pero la tasa de interés de mercado prevaleciente P es el valor presente del flujo de efectivo inicial y, finalmente, n es la frecuencia o el total número de períodos. Luego existen dos tipos de pago: una anualidad, que vence al comienzo del período, y la segunda vence al final del período.
Ambas fórmulas tienen una ligera diferencia que está en una, la combinamos por n, y en la otra, la combinamos por n-1; Esto se debe a que el pago 1 st que se hace se hace hoy en día, y por lo tanto sin descuento se aplica a la 1 st pago de la anualidad principio.
Ejemplos
Ejemplo 1
Keshav ha heredado $ 500,000 según el acuerdo. Sin embargo, el acuerdo establecía que el pago se recibiría en cuotas iguales como una anualidad durante los próximos 25 años. Debe calcular la cantidad que recibirá Keshav, asumiendo que la tasa de interés vigente en el mercado es del 7%. Puede suponer que la anualidad se paga al final del año.
Solución
Utilice los siguientes datos se pueden utilizar para el cálculo
- Valor actual de la cantidad global (P): 10000000
- Número de período (n): 25
- Tasa de interés (r): 7%
Por tanto, el cálculo de la anualidad ordinaria (fin) es el siguiente
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
El valor ordinario de la anualidad (final) será:
Ejemplo # 2
El Sr. Vikram Sharma acaba de establecerse en su vida. Se casó con una chica que deseaba y también consiguió el trabajo que estaba buscando durante mucho tiempo. Se graduó en Londres y también heredó 400.000 dólares de su padre, que son sus ahorros actuales.
Él y su esposa están buscando comprar una casa en la ciudad por valor de $ 2,000,000. Como no poseen tantos fondos, han decidido tomar un préstamo bancario mediante el cual se les pedirá que paguen el 20% de su propio bolsillo, y el resto se hará cargo del préstamo.
El Banco cobra una tasa de interés del 9% y las cuotas deben pagarse mensualmente. Deciden solicitar un préstamo a 10 años y tienen la confianza de que lo devolverán antes de los 10 años estimados.
Debe calcular el valor actual de las cuotas que pagarán mensualmente a partir del mes.
Solución
Utilice los siguientes datos para calcular la anualidad ordinaria adeudada en un período inicial
- Valor de la casa: 2000000
- Ratio de préstamo: 80%
- Valor actual de la cantidad global (P): 1600000
- Número de período (n): 10
- Número de período en meses: 120
- Tasa de interés (r): 9%
- Tasa de interés mensual: 0,75%
Aquí, el Sr. Vikram Sharma y su familia han obtenido un préstamo para vivienda, que equivale a $ 2,000,000 * (1 - 20%) a $ 1,600,000.
- Ahora conocemos el valor actual de la suma global que se pagará, y ahora necesitamos calcular el valor actual de las cuotas mensuales utilizando la fórmula de inicio del período que se muestra a continuación.
- La tasa de interés anual es del 9%. Por tanto, la tasa mensual será del 9% / 12 es del 0,75%.
Por tanto, el cálculo de la anualidad ordinaria (Beg) es el siguiente
- = 0,75% * 1,600,000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
El valor ordinario de la anualidad (inicio) será:
Ejemplo # 3
Motor XP se ha puesto a disposición recientemente en el mercado y, para promocionar su vehículo, se le ha ofrecido una tasa del 5% durante los primeros tres meses de lanzamiento.
John, que ahora tiene 60 años de edad, es elegible para una anualidad que compró hace 20 años. En donde hizo la suma global de 500.000, y la anualidad se pagará anualmente hasta los 80 años de edad, y la tasa de interés actual del mercado es del 8%.
Está interesado en comprar el motor modelo XP y quiere saber si el mismo sería asequible durante los próximos 10 años si lo toma con EMI pagadero anualmente. Suponga que el precio de la bicicleta es el mismo que la cantidad que invirtió en el plan de anualidades.
¿Debe informar a John dónde su anualidad cubrirá los gastos de EMI?
Suponga que se incurre en ambos al final del año solamente.
Solución
En este caso, necesitamos calcular dos anualidades, una es normal y otra es una anualidad de préstamo.
| Informe detallado | Anualidad | Bicicleta |
| Valor presente de la cantidad global (P) | 500000 | 500000 |
| Número de período (n) | 20 | 10 |
| Tasa de interés (r) | 8,00% | 5,00% |
Anualidad
Por tanto, el cálculo de la anualidad ordinaria (fin) es el siguiente
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
El valor ordinario de la anualidad (final) será:
Motor XP
Por tanto, el cálculo de la anualidad ordinaria (fin) es el siguiente
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
El valor ordinario de la anualidad (final) será:
Hay una brecha de 13,826.18 entre el pago de la anualidad y el pago del préstamo y, por lo tanto, John debería poder sacar dinero de su bolsillo o debería extender el EMI hasta 20 años, que es lo mismo que una anualidad.
Relevancia y usos
Ejemplos de anualidades ordinarias en la vida real podrían ser los pagos de intereses de los emisores del bono y esos pagos generalmente se pagan mensualmente, trimestralmente o semestralmente y los dividendos adicionales que paga trimestralmente una empresa que ha mantenido el pago estable durante años. El valor actual de una anualidad ordinaria dependerá en gran medida de la tasa de interés actual del mercado. Debido a la TVM, en caso de aumento de las tasas de interés, el valor presente disminuirá, mientras que en el escenario de disminución de las tasas de interés, conducirá a un aumento en el valor presente de las rentas vitalicias.
