¿Qué es la distribución de probabilidad?
La distribución de probabilidad podría definirse como la tabla o ecuaciones que muestran las probabilidades respectivas de diferentes resultados posibles de un evento o escenario definido. En palabras simples, su cálculo muestra el posible resultado de un evento con la posibilidad relativa de ocurrencia o no ocurrencia según sea necesario.
Fórmula de distribución de probabilidad
La probabilidad de que ocurra un evento se puede calcular utilizando la siguiente fórmula;
Probabilidad de evento = No de posibilidad de evento / No de posibilidad total
Ejemplos de fórmula de distribución de probabilidad (con plantilla de Excel)
A continuación se muestran los ejemplos de la ecuación de distribución de probabilidad para comprenderla mejor.
Ejemplo 1
Supongamos que se lanzó una moneda dos veces y tenemos que mostrar la distribución de probabilidad de mostrar cara.
Solución
En el ejemplo dado, los posibles resultados podrían ser (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Entonces es posible que no. de cabezas seleccionadas será - 0 o 1 o 2, y la probabilidad de tal evento podría calcularse usando la siguiente fórmula:
El cálculo de la probabilidad de un evento se puede realizar de la siguiente manera,
Usando la fórmula,
Probabilidad de seleccionar 0 Cabeza = No de posibilidad de evento / No de posibilidad total
- = 1/4
La probabilidad de un evento será:
- = 1/4
Probabilidad de seleccionar 1 Cabeza = No de Posibilidad de Evento / No de Posibilidad Total
= 2/4
= 1/2
Probabilidad de seleccionar 2 caras = No de posibilidad de evento / No de posibilidad total
= 1/4
Entonces, la distribución de probabilidad para seleccionar caras se podría mostrar como;
Explicación: En el ejemplo dado, el evento fue 'No. de cabezas '. Y el número de caras que pueden ocurrir es 0 o 1 o 2, que se denominarían resultados posibles, y la posibilidad respectiva podría ser 0,25, 0,5, 0,25 de los resultados posibles.
Ejemplo # 2
En una sala de entrevistas, había 4 personas presentes, 2 hombres y 2 mujeres, después de ser evaluados por los entrevistadores. Pero la empresa en cuestión solo tenía 2 vacantes para cubrir. Entonces el entrevistador decidió seleccionar 2 candidatos entre las personas presentes en la sala. ¿Cuál será la distribución de probabilidad de "seleccionar al menos una mujer"?
Solución
En el caso dado, el número de posibilidades de seleccionar un candidato podría ser,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Según el requisito, denotemos el evento 'número de mujeres' como X, entonces los posibles valores de X podrían ser;
X = 1 o 2
Cálculo de probabilidad de un evento
- Entonces, la probabilidad de seleccionar 0 mujeres = no de la posibilidad de seleccionar 1 mujer / posibilidades totales
La probabilidad de un evento será:
- = 1/6
Similar,
Probabilidad de seleccionar X mujeres = no posibilidad de seleccionar X mujeres / posibilidades totales
- Entonces, la probabilidad de seleccionar 1 mujer = no de la posibilidad de seleccionar 1 mujer / posibilidades totales
- = 4/6
- = 2/3
Similar,
- Probabilidad de seleccionar 2 mujeres = no posibilidad de seleccionar 2 mujeres / posibilidades totales
- = 1/6
Ahora, según la pregunta, la probabilidad de seleccionar al menos 1 mujer será
- = Probabilidad de seleccionar 1 mujer + Probabilidad de seleccionar 2 mujeres
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Entonces, la distribución de probabilidad para seleccionar mujeres se mostrará como;
Explicación: En este escenario, la gerencia decidió llenar las 2 vacantes a través de entrevistas, y durante la entrevista eligieron a 4 personas. Para la selección final, deciden seleccionar al azar, y el número de mujeres seleccionadas puede ser 0 o 1 o 2. La posibilidad de un evento en el que no se seleccionaría ninguna mujer es y la posibilidad de un evento en el que solo se seleccionará 1 mujer ascendió, mientras que la posibilidad de selección de ambas mujeres es.
Entonces, mediante el uso de la distribución de probabilidad, la tendencia de empleo, la tendencia de contratación, la selección de candidatos y otras características se podrían resumir y estudiar.
Ejemplo # 3
En un tipo de situación similar, supongamos una situación en la que una empresa de fabricación llamada ABC Inc. se dedicaba a la fabricación de luces de tubo. Un día, el Gerente de Operaciones decidió evaluar aleatoriamente la efectividad de la producción evaluando el porcentaje de existencias dañadas producidas en 1 hora. Digamos que en 1 hora se produjeron 10 tubos de luz, de los cuales 2 resultaron dañados. El gerente decidió elegir 3 de las luces de tubo al azar. Prepare la distribución de probabilidad de seleccionar mercancías dañadas.
Solución
En el ejemplo dado, la variable aleatoria es el 'número de luces de tubo dañadas seleccionadas'. Denotemos el evento como 'X'.
Entonces, los posibles valores de X son (0,1,2)
Entonces, la probabilidad se podría calcular usando la fórmula;
Probabilidad de seleccionar X = no posibilidades de seleccionar X / posibilidades totales
Entonces,
Probabilidad de seleccionar 0 luces dañadas = probabilidad de seleccionar buena luz en la 1ª ronda X probabilidad de seleccionar buena luz en la 2ª ronda X probabilidad de seleccionar buena luz en la 3ª ronda
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
De manera similar, la probabilidad de seleccionar solo 1 luz de daño = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(multiplicado por 3 porque la luz dañada se puede seleccionar de 3 formas, es decir, en la 1ª ronda o en la 2ª o 3ª ronda)
Entonces,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
De manera similar, probabilidad de seleccionar 2 luces de daño = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(multiplicado por 3 porque la buena luz se puede seleccionar de 3 formas, es decir, en la 1ª ronda o en la 2ª o 3ª ronda)
Entonces,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Entonces, la probabilidad de seleccionar al menos 1 luces dañadas = probabilidad de seleccionar 1 daño + probabilidad de seleccionar 2 daños
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Entonces, la distribución de probabilidad para seleccionar luces de daño podría mostrarse como;
Explicación: El Gerente de operaciones de la organización empresarial quería evaluar la efectividad del proceso mediante la selección aleatoria de bienes y evaluando las posibilidades de producción de bienes dañados.
A través de este ejemplo, podemos ver que la industria también puede usar la distribución de probabilidad para evaluar la efectividad de sus procesos y las tendencias en curso.
Relevancia y usos
Una distribución de probabilidad se utiliza básicamente para registrar la posibilidad de ocurrencia o no ocurrencia de un determinado evento. Desde un punto de vista empresarial, también se puede utilizar para predecir o estimar los posibles rendimientos futuros o la rentabilidad del negocio. En los negocios de hoy en día, el cálculo de distribución de probabilidad se utiliza para pronosticar ventas, evaluar riesgos, encontrar y evaluar la parte obsoleta de cualquier negocio o proceso, etc.
