Definición de eventos independientes
Evento independiente es un término ampliamente utilizado en estadística, que se refiere al conjunto de dos eventos en los que la ocurrencia de uno de los eventos no afecta la ocurrencia de otro evento del conjunto. En otras palabras, estos son aquellos eventos que no proporcionan ninguna información sobre la ocurrencia o no ocurrencia de otros eventos.
Explicación
En un escenario habitual, la ocurrencia o no ocurrencia de un evento particular puede proporcionar una idea de otros eventos. Sin embargo, no ocurre lo mismo con los eventos independientes, ya que la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no va a brindar ninguna idea o información sobre la existencia de otro evento. Por lo tanto, el resultado de uno de los eventos no depende del resultado de otro evento en el mismo conjunto.
Ejemplos de eventos independientes
El concepto se puede entender bien con la ayuda de algunos ejemplos:
- Tomamos dos monedas y luego las tiramos. El hecho de que aparezca una cola o una cara en una moneda no es decisivo para la aparición de una cola o una cara en otra moneda. Por lo tanto, lanzar dos monedas simultáneamente o lanzar la misma moneda dos veces puede decirse de eventos independientes. La razón es que la probabilidad de cada resultado (es decir, cara o cruz) es del 50% cada vez y no depende del último lanzamiento.
- De manera similar, cuando tomamos dos dados y los tiramos, el número resultante en un dado no decide el número resultante en el segundo dado. Como resultado, el enrollado de dos dados es otro ejemplo.
Reglas
Existe una regla de multiplicación en la probabilidad que se puede probar para identificar si los dos eventos son independientes o no.
Las reglas de multiplicación establecen que, si dos eventos son independientes, entonces:
P (A | B) = P (A)
Esta connotación matemática denota que dos eventos, llamados A y B, se dice que son independientes cuando la probabilidad del evento A, dado que el evento B ocurre, es igual a la probabilidad del evento A. Es porque, en el caso de eventos independientes, la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no decide la ocurrencia o no ocurrencia de otro evento.
Del mismo modo, la siguiente connotación también es válida.
P (B | A) = P (B)
Significa que si A y B son dos eventos independientes, la probabilidad del evento B, dado que ocurre el evento A, es igual a la probabilidad del evento B.
Además, hay una observación más que es cierta para tales eventos.
P (A y B) = P (A) * P (B)
La ecuación anterior sugiere que si los eventos A y B son independientes, la probabilidad de que ocurran ambos eventos es equivalente al producto de sus probabilidades individuales.
Eventos independientes en probabilidad
En la terminología de probabilidad, se puede decir que dos eventos son independientes si el resultado de un evento no es decisivo para la probabilidad de que ocurra o no ocurra otro evento.
A continuación se muestra el cálculo de la probabilidad para cualquier evento:
Por ejemplo, calculemos la probabilidad de obtener 6 en el dado cuando lo lanzamos. Aquí, el número total de resultados es seis (números 1, 2, 3, 4, 5 y 6), y un número de resultados favorables es uno (número 6). Por tanto, la probabilidad resulta ser 0,16.
Eventos independientes vs dependientes
- Se dice que dos eventos son independientes cuando la probabilidad de un evento no afecta la probabilidad de otro evento. Por ejemplo, lanzar simultáneamente dos monedas son eventos independientes porque la probabilidad de que salga cara o cruz en la primera moneda no depende ni es decisiva de la probabilidad de que salga cara o cruz en otra moneda.
- Por otro lado, dos eventos se denominan dependientes si el resultado de uno de los eventos puede alterar la probabilidad de otro evento. En términos simples, cuando el resultado de un evento puede influir en la ocurrencia de otro evento, se dice que los eventos son eventos dependientes. Por ejemplo, en una baraja de 52 cartas, se eligen dos cartas al azar una por una. Ahora, si se elige la primera carta y no se reemplaza, la probabilidad de la segunda carta definitivamente cambiará, ya que después de que se retire la primera carta, sólo quedarán 51 cartas en la baraja. Da como resultado que los dos eventos sean eventos dependientes.
Conclusión
Para concluir si los eventos son dependientes o no, es necesario analizar si la ocurrencia de un evento puede alterar la probabilidad de ocurrencia del segundo evento. Se puede calcular la probabilidad de ambos eventos y aplicar reglas de multiplicación para probar la prueba de independencia.
