¿Qué es la media armónica?
La media armónica es el recíproco de la media aritmética del recíproco, es decir, el promedio se calcula dividiendo el número de observaciones en el conjunto de datos dado por la suma de sus recíprocos (1 / Xi) de cada observación en el conjunto de datos dado.
Fórmula de media armónica
Media armónica = n / ∑ (1 / X i )
- Se puede ver que es el recíproco de la media normal.
- La media armónica para la media normal es ∑ x / n, por lo que si la fórmula se invierte, se convierte en n / ∑x, y entonces todos los valores del denominador que se deben usar deben ser recíprocos, es decir, para el numerador, permanece “N” pero para el denominador los valores o las observaciones para ellos necesitamos usar valores recíprocos.
- El valor que se deriva siempre será menor que el promedio o digamos la media aritmética.
Ejemplos
Ejemplo 1
Considere un conjunto de datos de los siguientes números: 10, 2, 4, 7. Usando la fórmula discutida anteriormente, debe calcular la media armónica.
Solución:
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
La media armónica = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Ejemplo # 2
El señor Vijay es analista de acciones de JP Morgan. Su gerente le ha pedido que determine la relación P / E del índice, que rastrea los precios de las acciones de la Compañía W, la Compañía X y la Compañía Y.
La Compañía W reporta ganancias de $ 40 millones y la capitalización de mercado de $ 2 mil millones, la Compañía X reporta ganancias de $ 3 mil millones y la capitalización de mercado de $ 9 mil millones y mientras que la Compañía Y reporta ganancias de $ 10 mil millones y la capitalización de mercado de $ 40 mil millones. Calcule la media armónica para la relación P / E del índice.
Solución:
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
Primero, calcularemos la relación P / E.
La relación P / E es esencialmente (la capitalización de mercado / las ganancias).
- P / U de (Compañía W) = ($ 2 mil millones) / ($ 40 millones) = 50
- P / U de (Compañía X) = ($ 9 mil millones) / ($ 3 mil millones) = 3
- P / U de (Compañía Y) = ($ 40 mil millones) / ($ 10 mil millones) = 4
Cálculo del valor 1 / X
- Compañía W = 1/50 = 0.02
- Compañía X = 1/3 = 0.33
- Empresa Y = 1/4 = 0,25
El cálculo se puede hacer de la siguiente manera,
La media armónica = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0.60
Ejemplo # 3
Rey, residente del norte de California, es un ciclista deportivo profesional y está de gira a una playa desde su casa el domingo por la noche alrededor de las 5:00 p.m. EST. Conduce su bicicleta deportiva a 50 mph durante la primera mitad del viaje y a 70 mph durante la segunda mitad desde su casa hasta la playa. ¿Cuál será su velocidad media?
Solución:
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
En este ejemplo, Rey realizó un viaje a cierta velocidad, y aquí el promedio se basaría en la distancia.
El cálculo es el siguiente,
Aquí, podemos calcular la media armónica para la velocidad promedio de la bicicleta deportiva de Rey.
La media armónica = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0.03
La velocidad media de la moto deportiva de Rey es de 58,33.
Uso y relevancia
Los medios armónicos, como otras fórmulas medias, también tienen varios usos. Se utilizan principalmente en el ámbito de las finanzas para determinados datos medios como múltiplos de precios. Los múltiplos financieros como la relación P / E no se deben promediar utilizando la media normal o la media aritmética porque esas medias están sesgadas hacia los valores más grandes. Los medios armónicos también se pueden utilizar para identificar un cierto tipo de patrón, como las secuencias de Fibonacci, que los técnicos de mercado utilizan principalmente en el análisis técnico.
La media armónica también se ocupa de promedios de unidades como tasas, relaciones o velocidad, etc. Además, es esencial tener en cuenta que se ve afectada por los valores extremos en el conjunto de datos dado o un conjunto de observaciones dado.
La media armónica se define de forma rígida y se basa en todos los valores u observaciones en un conjunto de datos o muestra determinados, y puede ser adecuado para un tratamiento matemático adicional. Al igual que la media geométrica, la media armónica tampoco se ve muy afectada por las fluctuaciones en las observaciones o el muestreo. Daría mayor importancia a los valores pequeños o las observaciones pequeñas, y esto será útil solo cuando esos valores pequeños o esas observaciones pequeñas necesiten un mayor peso.
