¿Qué es la cointegración?
La cointegración es un método estadístico utilizado para probar la correlación entre dos o más series de tiempo no estacionarias a largo plazo o durante un período de tiempo específico. El método ayuda a identificar los parámetros a largo plazo o el equilibrio para dos o más conjuntos de variables. Ayuda a determinar los escenarios en los que dos o más series de tiempo estacionarias están cointegradas de tal manera que no pueden apartarse mucho del equilibrio a largo plazo.
Explicación
- El método se utiliza para determinar la sensibilidad de dos o más variables al mismo conjunto de condiciones o parámetros en un período de tiempo.
- Entendamos el método con la ayuda de una gráfica. Los precios de dos productos básicos A y B se muestran en el gráfico. Podemos inferir que estos son productos perfectamente cointegrados en términos de precio, ya que la diferencia entre los precios de ambos productos se ha mantenido igual durante décadas. Aunque este es un ejemplo hipotético, explica perfectamente la cointegración de dos series de tiempo no estacionarias.
Historia
- Anteriormente, la regresión lineal se utilizaba como método estadístico para encontrar la relación entre dos o más series de tiempo. Granger y Newbold, economistas británicos, se opusieron al uso de la regresión lineal como técnica para analizar series de tiempo durante un período de tiempo específico. Según ellos, el uso de regresión lineal a veces produce una falsa correlación debido al impacto de otros factores.
- En 1987 Granger y Engle publicaron un artículo sobre este tema donde establecieron el concepto de cointegración de series temporales no estacionarias para encontrar las correlaciones entre ellas. Establecieron el hecho de que dos o más series de tiempo no estacionarias están cointegradas de tal manera que pueden moverse mucho del equilibrio. Los dos economistas recibieron el premio Nobel en memoria de las ciencias económicas por su trabajo revolucionario.
Ejemplos de cointegración
- La cointegración como correlación no mide si dos o más datos o variables de series de tiempo se mueven juntos a largo plazo, mientras que mide si la diferencia entre sus medias permanece constante o no.
- Eso significa que dos variables aleatorias completamente diferentes entre sí pueden tener una tendencia común que las combine a largo plazo. Si esto sucede, se dice que las variables están cointegradas.
- Ahora tomemos el ejemplo de la cointegración en el comercio de pares. En el comercio de pares, un operador compra dos acciones cointegradas, la acción A en la posición larga y la acción B en la posición corta. El comerciante no estaba seguro de la dirección del precio de ambas acciones, pero estaba seguro de que la posición de la acción A definitivamente sería mejor que la de la B.
- Ahora digamos que los precios de ambas acciones bajan, el comerciante seguirá obteniendo ganancias siempre que la posición de la acción A sea mejor que la acción B si ambas acciones se ponderaron por igual en el momento de la compra.
Métodos de cointegración
Los tres métodos principales se explican a continuación:
# 1 - Método de dos pasos de Engle-Granger
Este método se basa en probar los residuos creados en base a la regresión estática para la presencia de raíces unitarias, es decir, si dos series de tiempo no estacionarias están cointegradas, el resultado confirmará la característica estacionaria de los residuos. Existen algunas limitaciones con este método porque si hay dos o más variables no estacionarias, el método reflejará dos o más relaciones cointegradas y, además, el método es un modelo de ecuación única. Algunas de estas limitaciones se han abordado en pruebas de tiempos recientes como la prueba de Johansen y Philip-Ouliari.
# 2 - Prueba de Johansen
La prueba de Johansen se utiliza para probar la cointegración entre varios datos de series de tiempo a la vez. Esta prueba supera la limitación de un resultado de prueba incorrecto para más de dos series de tiempo del método de Engle-Granger. Esta prueba está sujeta a propiedades asintóticas; es decir, se necesita un tamaño de muestra grande porque un tamaño de muestra pequeño daría resultados incorrectos o falsos. Hay dos bifurcaciones más de la prueba de Johansen, es decir, la prueba de rastreo y la prueba de valor propio máximo.
# 3 - Prueba de Philip-Ouliaris
Esta prueba demuestra que cuando se aplica la prueba de raíz unitaria basada en residuos en series de tiempo, los residuos cointegrados dan una distribución asintótica en lugar de una distribución de Dickey-Fuller. Las distribuciones asintóticas resultantes se conocen como distribuciones de Philip-Ouliaris.
Condición de cointegración
La prueba de Cointegración se basa en la lógica de que más de dos variables de series de tiempo tienen algunas tendencias deterministas similares que se pueden combinar durante un período de tiempo. Esta es la condición más importante para todas las pruebas de cointegración para las variables de series de tiempo no estacionarias que deben integrarse en el mismo orden, o deben tener una tendencia identificable similar que pueda definir una correlación entre ellas. Para que no se desvíen mucho del parámetro promedio en el corto plazo, y en el largo plazo, deberían volver a la tendencia.
