Ejemplos de desviación estándar (con explicación paso a paso)

Tabla de contenido

Ejemplos de desviación estándar

Ejemplos de desviación estándar

El siguiente ejemplo de desviación estándar proporciona un esquema de los escenarios más comunes de desviaciones. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, calculada determinando la variación entre los puntos de datos en relación con su media. A continuación se muestra la fórmula de desviación estándar

Dónde,

x _i = Valor del i- ^ésimo punto en el conjunto de datos
x = El valor medio del conjunto de datos
n = El número de puntos de datos en el conjunto de datos

Ayuda a los estadísticos, científicos, analistas financieros, etc. a medir la volatilidad y las tendencias de rendimiento de un conjunto de datos. Entendamos el concepto de desviación estándar usando algunos ejemplos:

Nota:

Recuerde, no hay desviaciones estándar buenas o malas; Es solo una forma de representar datos. Pero en general, se realiza una comparación de SD con un conjunto de datos similar para una mejor interpretación.

Ejemplo 1

En el sector financiero, la desviación estándar es una medida de 'riesgo' que se utiliza para calcular la volatilidad entre mercados, valores financieros, materias primas, etc. Una desviación estándar más baja significa un riesgo menor y viceversa. Además, el riesgo está altamente correlacionado con los rendimientos, es decir, con un riesgo bajo se obtienen rendimientos más bajos.

Por ejemplo, digamos que un analista financiero analiza los rendimientos de las acciones de Google y quiere medir los riesgos sobre los rendimientos si se realizan inversiones en la acción en particular. Recoge los datos de los rendimientos históricos de google de los últimos cinco años, que son los siguientes:

Año	2018	2017	2016	2015	2014
Rentabilidad (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Cálculo:

Por lo tanto, la desviación estándar (o riesgo) de las acciones de Google es del 16,41% para una rentabilidad media anual del 16,5%.

Interpretación

# 1 - Análisis de comparación:

Digamos que Doodle Inc tiene un rendimiento promedio anual similar del 16,5% y SD (σ) del 8,5%. es decir, con Doodle, puede obtener rendimientos anuales similares a los de Google, pero con menores riesgos o volatilidad.

Una vez más, digamos que Doodle Inc tiene un rendimiento promedio anual del 18% y SD (σ) del 25%, seguramente podemos decir que Google es la mejor inversión en comparación con Doddle porque la desviación estándar de Doodle es muy alta en comparación con los rendimientos que proporciona. mientras que Google ofrece rendimientos bastante más bajos que Doodle pero con una exposición muy baja a los riesgos.

Nota: Los
inversores son reacios al riesgo. Querían ser compensados por correr riesgos más altos.

# 2 - La regla empírica:

Establece que para distribuciones normales, casi todos (99,7%) de los datos caen dentro de tres desviaciones estándar de la media, el 95% de los datos caen dentro de 2 DE y el 68% caen dentro de 1 DE.

En otras palabras, podemos decir que el 68% de los retornos de Google caen dentro de + 1 vez la DE de la media o (x + 1 σ) = (16.5 + 1 * 16.41) = (0.09 a 32.91%). es decir, la rentabilidad del 68% de un inversor de Google puede bajar hasta el 0,09% y puede subir hasta el 32,91%.

Ejemplo # 2

John y su amigo Paul discuten sobre la altura de sus perros para clasificarlos adecuadamente según las reglas de una exposición canina donde varios perros competirán con diferentes alturas según las categorías. John y Paul decidieron analizar la variabilidad en la altura de sus perros utilizando el concepto de desviación estándar.

Tienen 5 perros con todo tipo de alturas, por lo que anotaron sus alturas como se indica a continuación:

Las alturas de los perros son 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm y 600 mm.

Cálculo:

Paso 1: Calcule la media:

Media (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

La línea roja del gráfico muestra la altura media de los perros.

Paso 2: Calcule la varianza:

Varianza (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Paso 3: Calcule la desviación estándar:

Desviación estándar (σ) = √ 21704 = 147

Ahora, usando el método empírico, podemos analizar qué alturas están dentro de una desviación estándar de la media:

La regla empírica dice que el 68% de las alturas caen dentro de + 1 vez la DE de la media o (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Es decir, el 68% de las alturas fluctúa entre 247 y 541.

Nota:

La teoría del método empírico se aplica solo a />

Usando un concepto empírico, encuentra que el 95% de las calificaciones de los estudiantes fluctúan entre (x + 2 σ) e.15.5% y 100%. Es decir, pocos alumnos están reprobando la asignatura si las notas aprobadas son del 30%.
Al analizar de cerca las calificaciones, encontró a un alumno con muy muy bajo puntaje, el rollo n. ° 6, que obtuvo solo un 10%.
Rollo no. 6 es en realidad un valor atípico que perturba el análisis al inflar artificialmente la desviación estándar y disminuir la media general.
El profesor decide quitar el rollo no. 6 para volver a analizar el rendimiento de la clase y encontrar el siguiente resultado:

Cálculo:

Una vez más, utilizando un concepto empírico, encuentra que el 95% de las calificaciones de los estudiantes fluctúan entre el 36,50% y el 80%. es decir, ninguno de los estudiantes está reprobando la materia.
Sin embargo, el profesor tiene que hacer un esfuerzo adicional para mejorar el "valor atípico" Roll n. 6 porque, en la vida real, un estudiante no puede ser trasladado donde un maestro encuentra esperanza de mejoras.

Conclusión

En estadística, informa cuán estrechamente se agrupan varios puntos de datos alrededor de la media en un conjunto de datos distribuidos normalmente. Si los puntos de datos están agrupados cerca de la media, la desviación estándar será una cifra pequeña y la curva de campana tendrá una forma pronunciada y viceversa.

Las medidas estadísticas más populares, como la media (promedio) o la mediana, pueden engañar al usuario debido a la presencia de puntos de datos extremos, pero la desviación estándar educa al usuario sobre qué tan lejos se encuentra el punto de datos de la media. Además, es útil en el análisis comparativo de dos conjuntos de datos diferentes si los promedios son los mismos para ambos conjuntos de datos.

Por tanto, presentan una imagen completa donde la media básica puede ser engañosa.

Artículos recomendados

Esta ha sido una guía de ejemplos de desviación estándar. Aquí discutimos sus ejemplos junto con una explicación paso a paso. Puede obtener más información sobre contabilidad en los siguientes artículos: