Fórmula para calcular la mediana en estadísticas
La fórmula de la mediana en estadísticas se refiere a la fórmula que se utiliza para determinar el número medio en el conjunto de datos dado, que se organiza en orden ascendente y, de acuerdo con la fórmula, el número de elementos en el conjunto de datos se suma con uno y entonces los resultados se dividirán por dos para derivar en el lugar del valor mediano, es decir, el número colocado en la posición identificada será el valor mediano.
Es una herramienta para medir el centro de un conjunto de datos numéricos. Resume grandes cantidades de datos en un solo valor. Se puede definir como el número medio de un grupo de números que se han clasificado en orden ascendente. En otras palabras, la mediana es el número que tendría la misma cantidad de números tanto por encima como por debajo en el grupo de datos especificado. Es una medida de conjuntos de datos de uso común en estadística y teoría de probabilidades.
Mediana = ((n + 1) / 2) th
donde 'n' es el número de elementos en el conjunto de datos, y 'th' significa el (n) número.
Cálculo de la mediana (paso a paso)
- Paso 1: Primero, ordena los números en orden ascendente. Se dice que los números están en orden ascendente cuando están ordenados desde el orden más pequeño al más grande en ese grupo.
- Paso 2: El método para encontrar una mediana de los números pares / impares en el grupo se menciona a continuación:
- Paso 3: Si el número de elementos en el grupo es impar, encuentre el ((n + 1) / 2) término. El valor correspondiente a este término es la mediana.
- Paso 4: Si el número de elementos en el grupo es par - Encuentre el ((n + 1) / 2) término en ese grupo y el punto medio entre los números a cada lado de la posición mediana. Por ejemplo, si hay ocho observaciones, una mediana es de (8 + 1) / posición día 2, que es el 4,5 º Median puede ser calculado mediante la adición de los 4 th y 5 th términos en ese grupo, que luego se divide por 2.
Ejemplos de fórmula de mediana en estadística
Ejemplo 1
Lista de números: 4, 10, 7, 15, 2. Calcula la mediana.
Solución: Organicemos los números en orden ascendente.
En orden ascendente, los números son: 2,4,7,10,15
Hay un total de 5 números. La mediana es (n + 1) / 2º valor. Por tanto, la mediana es (5 + 1) / 2º valor.
La mediana = 3 rd valor.
El 3 rd valor en la lista 2, 4, 7, 10, 15 es 7.
Por tanto, la mediana es 7.
Ejemplo # 2
Suponga que hay 10 empleados en una organización, incluido el director ejecutivo. El director ejecutivo Adam Smith opina que el salario que perciben los empleados es alto. Quiere medir el salario extraído por el grupo y, por lo tanto, tomar decisiones.
A continuación se menciona el salario que reciben los empleados de la empresa. Calcule el salario medio. Los salarios son $ 5,000, $ 6,000, $ 4,000, $ 7,000, $ 8,000, $ 7,500, $ 10,000, $ 12,000, $ 4,500, $ 10,00,000
Solución:
Organicemos primero los salarios en orden ascendente. Los sueldos en orden ascendente son:
$ 4,000, $ 4,500, $ 5,000, $ 6,000, $ 7,000, $ 7,500, $ 8,000, $ 10,000, $ 12,000, $ 10,00,000
Por tanto, el cálculo de la mediana será el siguiente,
Dado que hay 10 elementos, la mediana es (10 + 1) / 2º elemento. Mediana = 5,5º ítem.
Por lo tanto, la mediana es la media de los 5 º y 6 th artículos. 5 º y 6 º artículos son $ 7.000 y $ 7.500.
= ($ 7,000 + $ 7,500) / 2 = $ 7,250.
Por lo tanto, el salario medio de 10 empleados = $ 7 250.
Ejemplo # 3
Jeff Smith, el director ejecutivo de una organización de fabricación, necesita reemplazar siete máquinas por otras nuevas. Está preocupado por el costo en el que se incurrirá y, por lo tanto, llama al Gerente de Finanzas de la empresa para que lo ayude a calcular el costo medio de las siete nuevas máquinas.
El Gerente de Finanzas sugirió que se podrían comprar nuevas máquinas solo si el precio medio de las máquinas es inferior a $ 85,000. Los costos son los siguientes: $ 75,000, $ 82,500, $ 60,000, $ 50,000, $ 1,00,000, $ 70,000, $ 90,000. Calcule el costo medio de las máquinas. Los costos son los siguientes: $ 75,000, $ 82,500, $ 60,000, $ 50,000, $ 1,00,000, $ 70,000, $ 90,000
Solución:
Organizar los costos en orden ascendente: $ 50,000, $ 60,000, $ 70,000, $ 75,000, $ 82,500, $ 90,000, $ 1,00,000.
Por tanto, el cálculo de la mediana será el siguiente,
Como hay 7 ítems, la mediana es (7 + 1) / 2º ítem, es decir, 4º ítem. 4 º artículo es $ 75.000.
Dado que la mediana está por debajo de $ 85 000, se pueden comprar las nuevas máquinas.
Relevancia y usos
La principal ventaja de la mediana sobre las medias es que no se ve afectada indebidamente por valores extremos, que son valores muy altos y muy bajos. Por lo tanto, le da a un individuo una mejor idea del valor representativo. Por ejemplo, si los pesos de 5 personas en kg son 50, 55, 55, 60 y 150. La media es (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Sin embargo, 74 kg no es un valor realmente representativo ya que la mayoría de los pesos están en el rango de 50 a 60. Calculemos la mediana en tal caso. Sería (5 + 1) / 2º término = 3er término. El tercer término es de 55 kg, que es una mediana. Dado que la mayoría de los datos están en el rango de 50 a 60, 55 kg es un valor verdaderamente representativo de los datos.
Debemos tener cuidado al interpretar lo que significa la mediana. Por ejemplo, cuando decimos que el peso medio es de 55 kg, no todo el mundo pesa 55 kg. Algunos pueden pesar más y otros pueden pesar menos. Sin embargo, 55 kg es un buen indicador del peso de 5 personas.
En el mundo real, para comprender conjuntos de datos como los ingresos o los activos del hogar, que varían mucho, la media puede estar sesgada por un pequeño número de valores muy grandes o pequeños. Por tanto, la mediana se utiliza para sugerir cuál debería ser el valor típico.
Fórmula mediana en estadísticas (con plantilla de Excel)
Bill es el dueño de una zapatería. Quiere saber qué talla de zapato debe pedir. Pregunta a 9 clientes qué talla tienen sus zapatos. Los resultados son 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Calcula la mediana para ayudar a Bill en su decisión de ordenar.
Solución: Primero tenemos que organizar las tallas de los zapatos en orden ascendente.
Estos son: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
A continuación se proporcionan datos para el cálculo de la mediana de una zapatería.
Por tanto, el cálculo de la mediana en Excel será el siguiente,
En Excel, hay una fórmula incorporada para la mediana que se puede usar para calcular la mediana de un grupo de números. Seleccione una celda en blanco y escriba esto = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 indica el rango desde el que desea calcular la mediana).
La mediana de la zapatería será:
