Fórmula para calcular el valor esperado
La fórmula del valor esperado se utiliza para calcular el valor promedio a largo plazo de las variables aleatorias disponibles y, de acuerdo con la fórmula, la probabilidad de todos los valores aleatorios se multiplica por el valor aleatorio probable respectivo y todas las resultantes se suman para derivar el valor esperado.
Matemáticamente, la ecuación del valor esperado se representa a continuación,
Valor esperado = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
dónde
- p i = probabilidad de valor aleatorio
- a i = valor aleatorio probable
Cálculo del valor esperado (paso a paso)
El cálculo del valor esperado de una serie de valores aleatorios, podemos derivar mediante los siguientes pasos:
- Paso 1: En primer lugar, determine los diferentes valores probables. Por ejemplo, diferentes rendimientos probables de activos pueden ser un buen ejemplo de tales valores aleatorios. Los valores probables se indican con una i .
- Paso 2: A continuación, determine la probabilidad de cada uno de los valores mencionados anteriormente, denotado por p i . Cada probabilidad puede ser cualquier número en el rango de 0 a 1 de modo que el total de las probabilidades sea igual a uno, es decir, 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 y p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Paso 3: Finalmente, calculamos el valor esperado de todos los diferentes valores probables, como el producto de la suma de cada valor probable y la probabilidad correspondiente como se muestra a continuación,
Valor esperado = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Ejemplos
Ejemplo 1
Tomemos un ejemplo de Ben, que ha invertido en dos valores dentro de su cartera de inversiones. La tasa de rendimiento probable de ambos valores (valor P y Q) es la que se indica a continuación. Basándose en la información proporcionada, ayude a Ben a decidir qué seguridad se espera que le brinde mayores ganancias.
Usaremos los siguientes datos para el cálculo del valor esperado.
En este caso, el valor esperado es el rendimiento esperado de cada valor.
Retorno esperado de la seguridad P
El rendimiento esperado de la seguridad P se puede calcular como,
- Retorno esperado (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Por lo tanto, el cálculo del rendimiento esperado es el siguiente,
- Retorno esperado = 8,75%
Retorno esperado de la seguridad Q
El retorno esperado de la seguridad Q se puede calcular como,
- Retorno esperado (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Por lo tanto, el cálculo del rendimiento esperado es el siguiente,
- Retorno esperado = 8,90%
Por lo tanto, para Ben, se espera que el valor Q dé mayores retornos que el del valor P.
Ejemplo # 2
Tomemos otro ejemplo en el que John debe evaluar la viabilidad de dos próximos proyectos de desarrollo (Proyecto X e Y) y elegir el más favorable. Según las estimaciones, se espera que el Proyecto X logre un valor de $ 3,5 millones con una probabilidad de 0,3 y un valor de $ 1,0 millón con una probabilidad de 0,7. Por otro lado, se espera que el Proyecto Y alcance un valor de $ 2.5 millones, con una probabilidad de 0.4 y logre un valor de $ 1.5 millones, con una probabilidad de 0.6. Determine para John qué proyecto se espera que tenga un valor más alto al completarse.
Usaremos los siguientes datos para el cálculo del valor esperado.
Valor esperado del proyecto X
El cálculo del valor esperado del Proyecto X se puede hacer de la siguiente manera,
- Valor esperado (X) = 0.3 * $ 3,500,000 + 0.7 * $ 1,000,000
El cálculo del valor esperado del proyecto X será:
- Valor esperado (X) = $ 1,750,000
Valor esperado del proyecto Y
El cálculo del valor esperado del Proyecto Y se puede hacer de la siguiente manera,
- Valor esperado (Y) = 0.4 * $ 2,500,000 + 0.6 * $ 1,500,000
El cálculo del valor esperado del proyecto Y será:
- Valor esperado = $ 1,900,000
Por lo tanto, al finalizar el Proyecto Y se espera que tenga un valor más alto que el del Proyecto X.
Relevancia y uso
Un analista debe comprender el concepto de valor esperado, ya que la mayoría de los inversores lo utilizan para anticipar el rendimiento a largo plazo de diferentes activos financieros. El valor esperado se usa comúnmente para indicar el valor anticipado de una inversión en el futuro. Con base en las probabilidades de los posibles escenarios, el analista puede calcular el valor esperado de los valores probables. Aunque el concepto de valor esperado se usa a menudo en varios modelos multivariados y análisis de escenarios, se usa predominantemente en el cálculo del rendimiento esperado.
