¿Qué es la probabilidad conjunta?
Fórmula de probabilidad conjunta = P (A∩B) = P (A) * P (B)La probabilidad conjunta es la posibilidad de que ocurran uno o más eventos independientes al mismo tiempo, denotado como P (A∩B) o P (A y B) y se calcula multiplicando la probabilidad de ambos resultados = P (A) * P (SEGUNDO)
Paso 1- Encuentre la probabilidad de dos eventos por separado
Paso 2 : para calcular la probabilidad conjunta, ambas probabilidades deben multiplicarse.
Ejemplos de fórmula de probabilidad conjunta (con plantilla de Excel)
Ejemplo # 1
Consideremos un ejemplo sencillo. Una bolsa contiene 10 bolas azules y 10 bolas rojas si elegimos 1 roja y 1 azul de la bolsa en una sola toma. ¿Cuál será la probabilidad conjunta de elegir 1 azul y 1 rojo?
Solución -
- Posibles resultados = (rojo, azul), (azul, rojo), (rojo, rojo), (azul, azul) = 4
- Resultados favorables = (rojo, azul) o (azul, rojo) = 1
Utilice los datos proporcionados a continuación para el cálculo
Probabilidad de elegir bola roja
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Probabilidad de elegir una bola azul
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Ejemplo # 2
Tienes estudiantes de 50 en una clase, y 4 estudiantes miden entre 140-150 cm de altura. Si selecciona un estudiante al azar y sin reemplazar a la primera persona seleccionada, está seleccionando a la segunda persona, lo que es una probabilidad de que ambos estén entre 140-150 cm.
Solución
Utilice los datos proporcionados a continuación para el cálculo
Primero, necesita encontrar la probabilidad de elegir 1 estudiante en el primer sorteo
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
A continuación, necesitamos encontrar la segunda persona entre 140-150cms sin reemplazar al seleccionado. Como ya seleccionamos 1 de 4, el saldo será de 3 estudiantes.
Probabilidad de elegir 2 estudiantes
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0.08 * 0.0612
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de que ambos estudiantes sea de 140-150 cm será:
Ejemplo # 3
Hubo una encuesta con estudiantes a tiempo completo y a tiempo parcial en una universidad para averiguar cómo están eligiendo un curso. Había dos opciones, ya sea por la calidad de una universidad o por el costo, por supuesto. Encontremos la probabilidad conjunta si tanto los que trabajan a tiempo completo como los que trabajan a tiempo parcial eligen el costo como factor decisivo.
Solución
Utilice los datos proporcionados a continuación para el cálculo
Probabilidad de estudiantes a tiempo completo en la universidad
- = 30/210
- Empleados a tiempo completo = 0,143
Probabilidad de trabajadores a tiempo parcial en la universidad
- = 60/210
- Trabajadores a tiempo parcial = 0,286
La probabilidad conjunta de los trabajadores a tiempo completo y a tiempo parcial se calcula de la siguiente manera,
- = 0,143 * 0,286
Diferencia entre probabilidad conjunta, marginal y condicional
- PROBABILIDAD CONJUNTA - Es la posibilidad de que ocurran uno o más eventos independientes al mismo tiempo. Por ejemplo, si aparece un evento Y y al mismo tiempo aparece el evento X, se denomina probabilidad conjunta.
- PROBABILIDAD CONDICIONAL: si un evento tiene que ocurrir, entonces el otro evento ya es conocido, o verdadero, entonces se llama Probabilidad Condicional. por ejemplo, si el evento y tiene que serlo, entonces el evento X debe ser verdadero.
La probabilidad condicional ocurre cuando existe la condición de que el evento ya existe o el evento ya dado tiene que ser verdadero. También se puede decir que un evento depende de la ocurrencia o existencia de otro evento.
- PROBABILIDAD MARGINAL: se la conoce simplemente como la probabilidad de que ocurra un solo evento. No depende de otra probabilidad de ocurrir como probabilidad condicional.
Tanto las probabilidades condicionales como las conjuntas tratan con dos eventos, pero su ocurrencia lo hace diferente. En condicional, tiene una condición subyacente, mientras que en conjunto, solo ocurre al mismo tiempo.
Consideremos un ejemplo si el precio del petróleo crudo aumenta, entonces habrá un aumento en el precio de la gasolina y del oro. Si los precios del oro y la gasolina aumentan al mismo tiempo, se puede decir que es una probabilidad conjunta, pero con una probabilidad conjunta, no podemos medir cuánto influye uno en el otro, existe una probabilidad condicional que se puede usar para medir cuánto uno El evento influye en el otro.
Relevancia y uso
Cuando dos son más eventos que ocurren al mismo tiempo, se usa la probabilidad conjunta, utilizada principalmente por los estadísticos para indicar la probabilidad de que ocurran dos o más eventos al mismo tiempo, pero no se refiere a cómo se influyen entre sí.
Podemos usar para conocer el valor de que ambos eventos ocurran juntos, pero no mostraremos hasta qué punto un evento influirá en el otro.
