¿Qué es la distribución uniforme?
La distribución uniforme se define como el tipo de distribución de probabilidad en la que todos los resultados tienen las mismas oportunidades o es igualmente probable que sucedan y se pueden bifurcar en una distribución de probabilidad continua y discreta. Normalmente se trazan como líneas rectas horizontales.
Fórmula de distribución uniforme
Se puede inferir que la variable se distribuye uniformemente si la función de densidad se atribuye a como se muestra a continuación:
F (x) = 1 / (segundo - a)Dónde,
-∞ <a <= x <= b <∞
Aquí,
- ayb se representan como parámetros.
- El símbolo representa el valor mínimo.
- El símbolo b representa un valor máximo.
La función de densidad de probabilidad se denomina función cuyo valor para una muestra dada en un espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir para cualquier variable aleatoria. Para una función de distribución uniforme, las medidas de las tendencias centrales se expresan como se muestra a continuación:
Media = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Por lo tanto, para los parámetros ayb, el valor de cualquier variable aleatoria x puede ocurrir con la misma probabilidad.
Explicación de la fórmula de distribución uniforme
- Paso 1: En primer lugar, determine el valor máximo y mínimo.
- Paso 2: A continuación, determine la duración del intervalo deduciendo el valor mínimo del valor máximo.
- Paso 3: A continuación, determine la función de densidad de probabilidad dividiendo la unidad de la longitud del intervalo.
- Paso 4: A continuación, para la función de distribución de probabilidad, determine la media de la distribución sumando el valor máximo y mínimo seguido de la división del valor resultante de dos.
- Paso 5: A continuación, determine la varianza de la distribución uniforme deduciendo el valor mínimo del valor máximo elevado a la potencia de dos y seguido de la división del valor resultante entre doce.
- Paso 6: a continuación, determine la desviación estándar de la distribución tomando la raíz cuadrada de la varianza.
Ejemplos de fórmula de distribución uniforme (con plantilla de Excel)
Ejemplo 1
Tomemos el ejemplo de un empleado de la empresa ABC. Normalmente contrata los servicios del taxi o taxi con el fin de viajar desde su casa o la oficina. La duración del tiempo de espera del taxi desde el punto de recogida más cercano varía entre cero y quince minutos.
Ayude al empleado a determinar la probabilidad de que tenga que esperar aproximadamente menos de 8 minutos. Además, determine la desviación estándar y media con respecto al tiempo de espera. Determine la función de densidad de probabilidad como se muestra a continuación donde para una variable X; se deben realizar los siguientes pasos:
Solución
Utilice los datos proporcionados para el cálculo de la distribución uniforme.
Cálculo de la probabilidad de que el empleado espere menos de 8 minutos.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = base x altura
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Por lo tanto, para una función de densidad de probabilidad de 0.067, la probabilidad de que el tiempo de espera del individuo sea menor a 8 minutos es 0.533.
Cálculo de la media de la distribución -
- = (15 + 0) / 2
La media será …
- Media = 7,5 minutos.
Cálculo de la desviación estándar de la distribución -
- σ = √ ((segundo - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
La desviación estándar será -
- σ = 4,33
Por tanto, la distribución muestra una media de 7,5 minutos con una desviación estándar de 4,3 minutos.
Ejemplo # 2
Tomemos el ejemplo de un individuo que pasa entre 5 y 15 minutos comiendo su almuerzo. Para la situación, determine la media y la desviación estándar .
Solución
Utilice los datos proporcionados para el cálculo de la distribución uniforme.
Cálculo de la media de la distribución -
- = (15 + 0) / 2
La media será …
- Media = 10 minutos
Cálculo de la desviación estándar de la distribución uniforme -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
La desviación estándar será -
- σ = 2.887
Por tanto, la distribución muestra una media de 10 minutos con una desviación estándar de 2.887 minutos.
Ejemplo # 3
Tomemos el ejemplo de la economía. Normalmente rellene y la demanda no obedece a la distribución normal. Esto, a su vez, impulsa el uso de modelos computacionales en los que, en tal escenario, el modelo de distribución uniforme demuestra ser extremadamente útil.
La distribución normal y otros modelos estadísticos no pueden aplicarse a una disponibilidad limitada o nula de datos. Para un producto nuevo, existe la disponibilidad de datos limitados correspondientes a las demandas de los productos. Si este modelo de distribución se aplica en tal escenario, para el tiempo de espera relativo a la demanda del nuevo producto, sería mucho más fácil determinar el rango que tendría la misma probabilidad de ocurrir entre los dos valores.
A partir del tiempo de entrega y la distribución uniforme, se pueden calcular más atributos, como la escasez por ciclo de producción y el nivel de servicio del ciclo.
Relevancia y uso
La distribución uniforme pertenece a la distribución de probabilidad simétrica. Para los parámetros o límites elegidos, cualquier evento o experimento puede tener un resultado arbitrario. Los parámetros ayb son límites mínimo y máximo. Dichos intervalos pueden ser un intervalo abierto o un intervalo cerrado.
La longitud del intervalo se determina como la diferencia de los límites máximo y mínimo. La determinación de probabilidades bajo distribución uniforme es fácil de evaluar ya que es la forma más simple. Forma la base para la prueba de hipótesis, casos de muestreo y se utiliza principalmente en finanzas.
El método de distribución uniforme llegó a la existencia de los juegos de dados. Básicamente se deriva de la equiprobabilidad. El juego de dados siempre tiene un espacio muestral discreto.
Se utiliza en varios experimentos y simulaciones ejecutadas por computadora. Debido a su complejidad más simple, se incorpora fácilmente como un programa de computadora, que a su vez se utiliza en la generación de variables, lo que conlleva la misma probabilidad de que ocurra después de la función de densidad de probabilidad.
