Fórmula para calcular la regresión
La fórmula de regresión se utiliza para evaluar la relación entre variable dependiente e independiente y averiguar cómo afecta a la variable dependiente en el cambio de variable independiente y representada por la ecuación Y es igual a aX más b donde Y es la variable dependiente, a es la pendiente de la ecuación de regresión, x es la variable independiente y b es constante.
El análisis de regresión utilizó ampliamente métodos estadísticos para estimar las relaciones entre una o más variables independientes y variables dependientes. La regresión es una herramienta poderosa ya que se utiliza para evaluar la fuerza de la relación entre dos o más variables, y luego se utilizaría para modelar la relación entre esas variables en el futuro.
Y = a + bX + ∈
Dónde:
- Y - es la variable dependiente
- X - es la variable independiente (explicativa)
- a - es la intersección
- b - es la pendiente
- ∈ - y es el residual (error)
La fórmula para la intersección "a" y la pendiente "b" se pueden calcular a continuación.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Explicación
El análisis de regresión, como se mencionó anteriormente, se usa principalmente para encontrar ecuaciones que se ajusten a los datos. El análisis lineal es un tipo de análisis de regresión. La ecuación de una línea es y = a + bX. Y es la variable dependiente en la fórmula que se está tratando de predecir cuál será el valor futuro si X, una variable independiente, cambia en un cierto valor. "A" en la fórmula es el intercepto que es el valor que permanecerá fijo independientemente de los cambios en la variable independiente y el término "b" en la fórmula es la pendiente que significa cuánta variable es la variable dependiente sobre la variable independiente.
Ejemplos
Ejemplo 1
Considere las siguientes dos variables xey, debe realizar el cálculo de la regresión.
Solución:
Usando la fórmula anterior, podemos hacer el cálculo de la regresión lineal en Excel de la siguiente manera.
Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 5.
Ahora, primero, calcule la intersección y la pendiente de la regresión.
El cálculo de la intersección es el siguiente,
a = (628,33 * 88.017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88.017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
El cálculo de la pendiente es el siguiente,
b = (5 * 106,206.14) - (519.89 * 628.33) / (5 * 88,017.46) - (519,89) 2
b = 1,20
Ingresemos ahora los valores en la fórmula de regresión para obtener la regresión.
Por lo tanto, la línea de regresión Y = 0.52 + 1.20 * X
Ejemplo # 2
El banco estatal de la India estableció recientemente una nueva política para vincular la tasa de interés de la cuenta de ahorros a la tasa de recompra, y el auditor del banco estatal de la India quiere realizar un análisis independiente sobre las decisiones tomadas por el banco con respecto a los cambios en las tasas de interés, ya sea que hayan sido cambios. siempre que haya habido cambios en la tasa Repo. A continuación se presenta el resumen de la tasa Repo y la tasa de interés de la cuenta de ahorros del Banco que prevaleció en esos meses.
El auditor del banco estatal se ha acercado a usted para realizar un análisis y brindar una presentación sobre el mismo en la próxima reunión. Utilice la fórmula de regresión y determine si la tasa del Banco cambió cuando se modificó la tasa Repo.
Solución:
Usando la fórmula discutida anteriormente, podemos hacer el cálculo de regresión lineal en Excel. Tratar la tasa de recompra como una variable independiente, es decir, X, y tratar la tasa del Banco como variable dependiente como Y.
Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 6.
Ahora, primero, calcule la intersección y la pendiente de la regresión.
El cálculo de la intersección es el siguiente,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
El cálculo de la pendiente es el siguiente,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Ingresemos ahora los valores en la fórmula para llegar a la figura.
Por lo tanto, la línea de regresión Y = 4.28 - 0.04 * X
Análisis: Parece que el banco estatal de la India está siguiendo la regla de vincular su tasa de ahorro a la tasa de recompra, ya que hay un valor de pendiente que indica una relación entre la tasa de recompra y la tasa de la cuenta de ahorro del banco.
Ejemplo # 3
El laboratorio ABC está llevando a cabo una investigación sobre la altura y el peso y quería saber si existe alguna relación, ya que a medida que aumenta la altura, el peso también aumentará. Han reunido una muestra de 1000 personas para cada una de las categorías y obtuvieron una altura promedio en ese grupo.
A continuación se muestran los detalles que han recopilado.
Debe hacer el cálculo de la regresión y llegar a la conclusión de que existe tal relación.
Solución:
Usando la fórmula discutida anteriormente, podemos hacer el cálculo de regresión lineal en Excel. Tratar la altura como una variable independiente, es decir, X, y tratar el peso como variable dependiente como Y.
Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 6
Ahora, primero, calcule la intersección y la pendiente de la regresión.
El cálculo de la intersección es el siguiente,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68,63
El cálculo de la pendiente es el siguiente,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0,07
Ingresemos ahora los valores en la fórmula para llegar a la figura.
Por tanto, la línea de regresión Y = 68,63 - 0,07 * X
Análisis: Parece que hay una relación significativamente menor entre la altura y el peso ya que la pendiente es muy baja.
Relevancia y usos de la fórmula de regresión
Cuando un coeficiente de correlación muestra que los datos pueden predecir los resultados futuros y, junto con eso, un diagrama de dispersión del mismo conjunto de datos parece formar una línea lineal o recta, entonces se puede usar la regresión lineal simple usando el mejor ajuste para encontrar un valor predictivo o función predictiva. El análisis de regresión tiene muchas aplicaciones en el campo de las finanzas, ya que se utiliza en CAPM, que es el modelo de valoración de activos de capital, un método en finanzas. Se puede utilizar para pronosticar los ingresos y gastos de la empresa.
