Fórmula de distribución normal
La distribución normal es una distribución que es simétrica, es decir, los valores positivos y los valores negativos de la distribución se pueden dividir en mitades iguales y, por lo tanto, la media, la mediana y la moda serán iguales. Tiene dos colas, una se conoce como cola derecha y la otra se conoce como cola izquierda.
La fórmula para el cálculo se puede representar como
X ~ N (µ, α)
Dónde
- N = no de observaciones
- µ = media de las observaciones
- α = desviación estándar
En la mayoría de los casos, las observaciones no revelan mucho en su forma original. Por eso es fundamental estandarizar las observaciones para poder comparar eso. Se hace con la ayuda de la fórmula de puntuación z. Es necesario calcular la puntuación Z para una observación.
La ecuación para el cálculo de la puntuación Z para la distribución normal se representa de la siguiente manera,
Z = (X- µ) / α
Dónde
- Z = puntuación Z de las observaciones
- µ = media de las observaciones
- α = desviación estándar
Explicación
Una distribución es normal cuando sigue una curva de campana. Se la conoce como curva de campana ya que toma la forma de campana. Una de las características más importantes de una curva normal es que es simétrica, lo que significa que los valores positivos y negativos de la distribución se pueden dividir en mitades iguales. Otra característica esencial del ser variable es que las observaciones estarán dentro de 1 desviación estándar de la media del 90% del tiempo. Las observaciones serán dos desviaciones estándar de la media del 95% del tiempo, y estarán dentro de tres desviaciones estándar de la media del 99% del tiempo.
Ejemplos
Ejemplo 1
La media de los pesos de una clase de estudiantes es de 65 kg y el peso estándar es de 0,5 kg. Si asumimos que la distribución del rendimiento es normal, interpretemos el peso de los estudiantes en la clase .
Cuando una distribución es normal, el 68% se encuentra dentro de 1 desviación estándar, el 95% se encuentra dentro de 2 desviaciones estándar y el 99% se encuentra dentro de 3 desviaciones estándar.
Dado,
- El retorno medio por peso será de 65 kgs.
- La desviación estándar será de 3,5 kgs.
Entonces, el 68% del tiempo, el valor de la distribución estará en el rango que se muestra a continuación,
- Rango superior = 65 + 3,5 = 68,5
- Rango inferior = 65-3,5 = 61,5
- Cada cola será (68% / 2) = 34%
Ejemplo # 2
Continuemos con el mismo ejemplo. La media de los pesos de una clase de estudiantes es de 65 kg y el peso estándar es de 3,5 kg. Si asumimos que la distribución del rendimiento es normal, interpretémoslo para el peso de los estudiantes en la clase.
Dado,
- El retorno medio por peso será de 65 kgs.
- La desviación estándar será de 3,5 kgs.
Entonces, el 95% del tiempo, el valor de la distribución estará en el rango que se muestra a continuación,
- Rango superior = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Rango inferior = 65- (3,5 * 2) = 58
- Cada cola será (95% / 2) = 47,5%
Ejemplo # 3
Continuemos con el mismo ejemplo. La media de los pesos de una clase de estudiantes es de 65 kg y el peso estándar es de 3,5 kg. Si asumimos que la distribución del rendimiento es normal, interpretémoslo para el peso de los estudiantes en la clase.
Dado,
- El retorno medio por peso será de 65 kgs.
- La desviación estándar será de 3,5 kgs.
Entonces, el 99% del tiempo, el valor de la distribución estará en el rango que se muestra a continuación,
- Rango superior = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Rango inferior = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Cada cola será (99% / 2) = 49,5%
Relevancia y uso
La distribución normal es un concepto estadístico esencial ya que la mayoría de las variables aleatorias en finanzas siguen dicha curva. Desempeña un papel importante en la construcción de carteras. Aparte de las finanzas, muchos parámetros de la vida real siguen esta distribución. Como por ejemplo, si tratamos de encontrar la altura de los estudiantes en una clase o el peso de los estudiantes en una clase, las observaciones se distribuyen normalmente. Del mismo modo, las notas de un examen también siguen la misma distribución. Es útil normalizar las calificaciones en un examen si la mayoría de los estudiantes obtuvieron calificaciones por debajo de las calificaciones para aprobar estableciendo un límite de decir solo aquellos que reprobaron y obtuvieron calificaciones por debajo de dos desviaciones estándar.
