Probabilidad a priori: definición, fórmula y cálculo

¿Qué es la probabilidad a priori?

La “probabilidad a priori”, también conocida como probabilidad clásica, se refiere a la probabilidad de aquellos eventos que solo pueden tener un número finito de resultados y cada resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir. En este tipo de probabilidad, los resultados no se ven influenciados por sus resultados anteriores y cualquier resultado obtenido hoy de ninguna manera influirá en la predicción de la probabilidad de los resultados futuros.

Explicación

El término "a priori" es en latín para las palabras "presuntivo" o "deductivo". Entonces, como sugiere el nombre, es más deductivo y no está influenciado en absoluto por lo que sucedió en el pasado. En otras palabras, el principio subyacente de la probabilidad a priori sigue la lógica en lugar de la historia para determinar la probabilidad de un evento futuro. Normalmente, el resultado de una probabilidad clásica se calcula evaluando la información o circunstancia preexistente asociada con una situación de una manera racional. Como ya se mencionó anteriormente, en tal estimación de probabilidad, cada evento es independiente, y sus eventos anteriores no impactan su ocurrencia de ninguna manera.

Fórmula

La fórmula se expresa dividiendo el número de resultados deseados por el número total de resultados. Matemáticamente, se representa a continuación,

Fórmula de probabilidad a priori = No. de resultados deseados / No. total de resultados

Cabe señalar que la fórmula anterior solo se puede usar en el caso de eventos en los que todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir y son mutuamente excluyentes.

Ejemplos

A continuación se muestran ejemplos para comprender mejor el concepto.

Ejemplo 1

Tomemos el ejemplo de una tirada justa de dados para ilustrar el concepto. Un dado justo tiene seis lados con la misma probabilidad de lanzarse, y todos los resultados son mutuamente excluyentes. Determine la probabilidad a priori de sacar un 1 o un 5 en una tirada justa de dados.

Dado,

• No. de resultados deseados = 2 (saque un 1 o 5)
• No total de resultados = 6 (saque un 1, 2, 3, 4, 5 o 6)

Solución

Ahora, la probabilidad de sacar un 1 o 5 en una tirada justa de dados se puede calcular usando la fórmula anterior como,

• = 2/6
• = 33,3%

Por tanto, la probabilidad de sacar un 1 o un 5 en una tirada de dados justa es del 33,3%.

Ejemplo # 2

Tomemos el ejemplo de una baraja estándar de 52 cartas para ilustrar el concepto. Hay 52 cartas distribuidas equitativamente entre cuatro palos (13 rangos en cada palo) en una baraja típica de 52 cartas. Si uno roba una carta y la vuelve a colocar en la baraja, ¿determinarla para robar una carta del palo de corazones?

Dado,

• No. de resultados deseados = 13 (ya que cada suite tiene 13 rangos)
• No total de resultados = 52

Solución

Ahora, la probabilidad a priori de sacar una carta del palo de corazones se puede calcular usando la fórmula anterior como,

• = 13/52
• = 25,0%

Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta de un palo de corazón de una baraja estándar es del 25,0%.

Ejemplo # 3

Tomemos el ejemplo del lanzamiento de una moneda para ilustrar el concepto. Una moneda tiene dos caras: una cabeza y una cola. Determine la probabilidad a priori de obtener cara en un lanzamiento de moneda habitual.

Dado,

• No. de resultados deseados = 1 (aterrizar una cabeza)
• No total de resultados = 2 (aterrizar una cabeza o una cola)

Solución

Ahora, la probabilidad de obtener una cara en un lanzamiento de moneda se puede calcular usando la fórmula anterior como,

• = 1/2
• = 50,0%

Probabilidad previa frente a probabilidad a priori

Ventajas

Algunas de las principales ventajas son las siguientes:

• El concepto de probabilidad a priori es fácil de explicar.
• Es un concepto simple que se puede aplicar a muchas situaciones de la vida real.

Inconvenientes

Algunos de los principales inconvenientes son los siguientes:

• Falla cuando la probabilidad de ocurrencia de los eventos no es igualmente probable.
• No se puede usar para casos en los que el número de resultados es potencialmente infinito.

Conclusión

Entonces, se puede ver que la probabilidad a priori es una técnica estadística esencial que también se extiende a otros conceptos. Sin embargo, tiene su propio conjunto de limitaciones que es necesario tener en cuenta al extraer conocimientos estadísticos.