¿Qué es Point Estimator?
El estimador puntual se usa principalmente en estadísticas donde se considera un conjunto de datos de muestra y entre ellos se elige un valor único mejor juzgado que sirve como base de un parámetro de población desconocido o no descrito.
La técnica del estimador puntual es una técnica que se utiliza en estadística y que se utiliza para llegar a un valor estimado de un parámetro desconocido de una población. Aquí, del conjunto de datos de muestra, se elige un único valor o estimación, que generalmente se considera la mejor estimación o la mejor estimación del lote. Esta única estadística representa la mejor estimación del parámetro desconocido de la población.
Las estimaciones puntuales generalmente se consideran consistentes, no sesgadas y más eficientes. En otras palabras, la estimación debería variar al mínimo de una muestra a otra.
Características de los estimadores puntuales
Las características pueden ser las siguientes:
# 1 - Sesgo
El sesgo se define como la brecha entre el valor esperado del estimador y el valor de estimación considerado con respecto al parámetro. Cuando el valor estimado muestra un sesgo cero, la situación se considera insesgada. Además, en los momentos en que el valor estimado del parámetro y el valor del parámetro que se estima son iguales, se considera que la estimación está sesgada. Cuanto más cerca del valor esperado de la estimación al valor del parámetro que se mide, menor es el nivel de negocio.
# 2 - Consistencia
Establece que a medida que aumenta el tamaño de la población, qué tan cerca se mantiene el estimador del valor del parámetro. Por lo tanto, se requiere un tamaño de muestra grande para mantener su nivel de consistencia. Cuando el valor esperado se acerca al valor del parámetro, declaramos que la estimación es consistente.
# 3 - Más eficiente o imparcial
El estimador más eficiente se considera el que tiene la varianza menos insesgada y consistente entre todos los estimadores considerados. La varianza aquí se considera en cuanto a qué tan disperso está el estimador de la estimación. La varianza más pequeña debería desviarse menos cuando se colocan diferentes muestras en su lugar. Esto también depende de la distribución de la población.
Propiedades
- El sesgo es una de las propiedades más importantes. Esto se describe como la diferencia entre el valor estimado del estimador puntual y el valor esperado del parámetro. Cuanto más se acerque el valor del estimador al valor esperado del parámetro, menor será el sesgo.
- La siguiente propiedad es la coherencia y la suficiencia . La consistencia es la medida de qué tan cerca está el estimador del valor del parámetro. En términos simples, significa que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, el valor del estimador debe permanecer cerca del valor del parámetro, y cuanto menor se desvía, más consistente se considera.
- Por último, el error cuadrático medio y la eficiencia relativa también pueden tratarse como propiedades. El error cuadrático medio se obtiene como la suma de la varianza y el cuadrado de su sesgo. El estimador con el MSE más bajo se considera el mejor.
Métodos para encontrar estimadores puntuales
Generalmente hay dos métodos principales que son los siguientes:
# 1 - Método de los momentos
Este método fue utilizado e inventado por primera vez por el famoso matemático ruso Pafnuty Chebyshev en 1887. Esto se aplica generalmente con el proceso de recopilación de datos sobre una población completa y la aplicación de los mismos hechos al conjunto de muestras obtenido de la población. Por lo general, comienza derivando muchas ecuaciones relacionadas con los momentos prevalentes entre la población y aplicando las mismas al parámetro desconocido.
El siguiente paso es extraer una muestra aleatoria de la población donde se pueden estimar los momentos, y la ecuación del segundo paso se calcula mediante el uso de la media o promedio de los momentos de la población. Esto generalmente crea el mejor estimador puntual del conjunto de parámetros desconocido.
# 2 - Estimador de máxima verosimilitud
Aquí, en esta técnica, se deriva el conjunto de parámetros desconocidos, que pueden relacionar la función relacionada con ella y también maximizar la función. Aquí se selecciona un modelo bien conocido, y los valores presentes se utilizan más para comparar con el conjunto de datos, que en un método de prueba y error, nos ayuda a aplazar la coincidencia más relevante para el conjunto de datos, que se llama estimador puntual. .
Estimación puntual vs estimación por intervalo
- La principal diferencia entre los dos es el uso del valor.
- En la estimación puntual, se considera un solo valor, que es la mejor estadística o la media estadística, mientras que, en la estimación de intervalo, se considera que un rango de números genera información sobre el conjunto de muestra.
- Los estimadores puntuales generalmente se estiman mediante técnicas como un método de momentos y máxima verosimilitud, mientras que los estimadores de intervalo se obtienen mediante técnicas como la inversión de una estadística de prueba, cantidades pivote e intervalos bayesianos.
- El estimador puntual proporcionará una inferencia relacionada con una población al proporcionar una estimación del valor relacionado con un parámetro desconocido mediante el uso de un solo valor o punto, mientras que el estimador de intervalo proporcionará una inferencia relacionada con una población al proporcionar una estimación del valor. relacionado con un parámetro desconocido por el uso de intervalos.
Ventajas
- Se considera el valor mejor elegido o el valor mejor calculado. Esto generalmente aporta mucha consistencia al estudio incluso si la muestra cambia
- Aquí, generalmente nos centramos en un valor único, lo que ahorra mucho tiempo al realizar el estudio.
- Se considera que los estimadores puntuales son menos sesgados y más consistentes y, por lo tanto, la flexibilidad que tienen es generalmente mayor que los estimadores de intervalo cuando hay un cambio en el conjunto de la muestra.
Conclusión
El estimador puntual depende únicamente del investigador que está llevando a cabo el estudio sobre qué método de estimación se necesita aplicar como estimadores puntuales e intervalos tienen sus propios pros y contras. Es un poco más eficiente porque se considera más consistente y menos sesgado, y también puede usarse cuando hay un cambio en los conjuntos de muestras.
