Rho en Opciones - Significado, Ejemplos, ¿Cómo calcular?

Tabla de contenido

¿Qué es Rho en Opciones?

Rho se refiere a la métrica que se utiliza para evaluar la sensibilidad de una opción a los cambios en la tasa de interés libre de riesgo. En otras palabras, muestra la cantidad de dinero que una opción ganaría o perdería en caso de que la tasa de interés libre de riesgo cambiara en un 1%. En EE. UU., La tasa de interés de las letras del Tesoro de EE. UU. Se utiliza como proxy de la tasa de interés libre de riesgo. Normalmente, Rho se expresa en términos de monto en dólares.

Tenga en cuenta que Rho es una de las métricas de opciones griegas menos utilizadas, ya que el precio de la opción no se ve afectado significativamente debido a un cambio en las tasas de interés.

¿Cómo calcular Rho en opciones?

La fórmula exacta de Rho se puede expresar de una manera muy complicada, en la que se calcula como la primera derivada del valor de la opción en relación con la tasa de interés libre de riesgo. Sin embargo, de forma más sencilla, la fórmula de Rho también se puede expresar utilizando el precio al contado, el precio de ejercicio de la opción, la función de distribución acumulativa normal, la tasa de interés libre de riesgo, la desviación estándar y el tiempo hasta el vencimiento de la opción.

Matemáticamente, se representa como,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

donde, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = precio al contado
  • K = precio de ejercicio de la opción
  • N = función de distribución acumulativa normal
  • r = tasa de interés libre de riesgo
  • σ = desviación estándar
  • t = tiempo hasta el vencimiento de la opción

Ejemplos de Rho

Ejemplo 1

Tomemos un ejemplo sencillo para ilustrar el concepto de Rho. Imagine que hay una opción de compra con un precio de $ 5,00 y tiene un valor de rho equivalente a $ 0,50. Ahora bien, si la tasa de interés libre de riesgo aumenta un 0,5% (del 2,5% al ​​3,0%), ¿cuál será el impacto en el valor de la opción de compra?

En teoría, cada aumento del 1% en una tasa de interés debería aumentar el valor de la opción de compra en $ 0,50. En este caso, la tasa de interés aumentó en un 0,5%, por lo que el valor de la opción de compra debería aumentar en $ 0,25 (= 0,5% / 1% * $ 0,50). Entonces, el nuevo valor de la opción sería $ 5.25.

Ejemplo # 2

Tomemos otro ejemplo de una opción de venta para explicar el cálculo de Rho con más detalle. En este caso, el precio al contado del subyacente es de $ 45, el precio de ejercicio es de $ 50, la tasa de interés libre de riesgo es del 1% y la desviación estándar es de 0,25. Determine el Rho de la opción si el tiempo de vencimiento de la opción es de un año.

Dado,

  • Precio de ejercicio de la opción, K = $ 50
  • Precio al contado, S = $ 45
  • Tasa de interés libre de riesgo, r = 1%
  • Desviación estándar, σ = 0,25
  • Tiempo hasta el vencimiento de la opción, t = 1 año

Solución

Ahora, el valor de d 1 y d 2 se puede calcular como,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Ahora, el Rho de la opción se puede calcular usando la fórmula anterior como,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = $ 15,16

Por lo tanto, por cada cambio del 1% en la tasa de interés, el valor de la opción de venta aumentará en $ 15,16.

Condiciones de opción en Rho

Las tres condiciones de opción principales con respecto a Rho son las siguientes:

  1. Out-of-the-Money (OTM): una opción Out of the Money puede ser una opción de venta cuyo precio de ejercicio es más bajo que el precio de contado o una opción de compra cuyo precio de ejercicio es más alto que el precio de contado. Por lo general, las opciones sin dinero exhiben un valor muy bajo de Rho.
  2. At-the-Money (ATM): el precio de ejercicio de la opción At the Money es el mismo que el precio al contado del activo subyacente. Si tanto las opciones de compra como las de venta están al mismo tiempo en el dinero, ambas pueden aumentar de valor siempre que exista una gran incertidumbre sobre el precio futuro de la acción subyacente. En tales casos, el valor de Rho de la opción de compra y venta decide de qué manera el mercado percibe el movimiento futuro del precio de la acción subyacente. Por lo general, las opciones en dinero exhiben un valor más alto de Rho.
  3. In-the-Money (ITM): una opción In the Money puede ser una opción de compra cuyo precio de ejercicio es menor que el precio de contado o una opción de venta cuyo precio de ejercicio es más alto que el precio de contado. Por lo general, las opciones in-the-money exhiben un valor más alto de Rho.

Rho positivo

Si todos los demás factores siguen siendo los mismos, entonces el valor de una opción con Rho positivo aumentará con el aumento de las tasas de interés y disminuirá con la caída de las tasas de interés.

Rho negativo

Si todos los demás factores siguen siendo los mismos, entonces el valor de una opción con Rho negativo disminuirá con el aumento de las tasas de interés y aumentará con la caída de las tasas de interés.

Usos

Aunque Rho es una parte indispensable del modelo de precios de opciones de Black-Scholes, se considera como una de las métricas de opciones griegas menos utilizadas porque Rho tiene un impacto significativo en el precio de una opción; la tasa de interés tiene que cambiar drásticamente, lo que generalmente no es el caso.

Conclusión

Por lo tanto, se puede ver que Rho es particularmente útil solo cuando la tasa de interés cambia drásticamente, y esta es la razón por la que no forma parte de la gran mayoría de estrategias de negociación de opciones.

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