¿Qué es el muestreo aleatorio simple?
El muestreo aleatorio simple es un proceso en el que cada artículo u objeto de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado y, al utilizar este modelo, hay menos posibilidades de sesgo hacia algunos objetos en particular. Hay dos formas de muestreo en este método: a) Con reemplazo yb) Sin reemplazo.
# 1 - Muestreo aleatorio con reemplazo
En el muestreo con reemplazo, se selecciona un artículo una vez que se reemplaza en la población antes del próximo sorteo. De esta manera, el mismo objeto tendrá la misma probabilidad de ser seleccionado en cada sorteo.
La fórmula para "Posibles muestras con reemplazo".
Hay muchas combinaciones diferentes de objetos que se pueden seleccionar al extraer una muestra de una población de ellos.
No. de muestras posibles (con reemplazo) = (Unidades totales) (No. de unidades seleccionadas) No. de muestras posibles (con reemplazo) = N nDónde,
- N = Número de población total
- n = Número de unidades a seleccionar
Por ejemplo, supongamos que hay un total de 9 jugadores, de los cuales 3 serán seleccionados para formar parte de un equipo de juego, y los selectores decidieron usar el método de muestra por reemplazo.
En ese caso, hay una serie de combinaciones en las que se pueden seleccionar jugadores, es decir,
N n = 9 3 = 729
En otras palabras, hay 729 combinaciones diferentes de tres jugadores que podrían seleccionarse.
# 2 - Muestreo aleatorio sin reemplazo
En el muestreo sin reemplazo, una vez que se selecciona un artículo, no será reemplazado en la población. De esta manera, un objeto en particular solo tendrá la oportunidad de ser seleccionado una vez.
La fórmula de "Posibles muestras sin reemplazo".
En el muestreo más comúnmente utilizado, los sujetos no se incluyen típicamente en la muestra más de una vez, es decir, sin reemplazo.
No de muestras (sin recambio)
No. de muestras posibles (sin reemplazo) =
Dónde,
- N = Número de personas en la población
- n = número de personas a muestrear
- ! = Es la notación factorial
Tomemos el mismo ejemplo, pero esta vez sin reemplazo.
En ese caso, el número de combinaciones en las que se podrían seleccionar jugadores, es decir,
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
En pocas palabras, hay 84 formas de seleccionar la combinación de 3 jugadores en caso de muestreo sin reemplazo.
Podemos ver la clara diferencia en el tamaño de la muestra de la población en el caso de "con reemplazo" y "sin reemplazo".
En general, se han utilizado dos métodos para realizar muestreos aleatorios durante mucho tiempo. Ambos son los siguientes:
- Método de lotería
- Tabla de números aleatorios
Método de lotería: este es el método más antiguo de muestreo aleatorio simple; en este método, cada objeto de la población tiene que asignar un número y mantenerlo sistemáticamente. Escriba ese número en papel y mezcle estos papeles en una caja, luego los números se eligen de forma aleatoria; cada número tendría la posibilidad de ser seleccionado.
Tabla de números aleatorios: en este método de muestreo, requiere dar un número a la población y presentarlo en forma tabular; en el momento del muestreo, cada número tiene la posibilidad de ser seleccionado fuera de la tabla. Ahora se utiliza el software de un día para la tabla de números aleatorios.
Ejemplos de fórmula de muestreo aleatorio simple (con plantilla de Excel)
Comprendamos mejor la fórmula de muestreo aleatorio simple tomando ejemplos.
Ejemplo 1
Si una sala de cine desea distribuir 100 entradas gratuitas a sus clientes habituales, la sala de cine tiene una lista de 1000 clientes habituales en su sistema. Ahora la sala de cine puede elegir 100 clientes al azar de su sistema y puede enviarles las entradas.
Solución:
Utilice los datos proporcionados para el cálculo del muestreo aleatorio simple.
El cálculo de la probabilidad (P) se puede realizar de la siguiente manera:
Probabilidad = No. en la muestra seleccionada / No. total de población
- = 1000/100
La probabilidad (P) será -
- = 10%
Ejemplo # 2
ABC Ltd es una empresa de fabricación dedicada a la fabricación de bombillas. Fabrica 10 bombillas en un día. Se compone del equipo de Inspección de Calidad, que tiene la tarea de realizar inspecciones sorpresa de las bombillas y medir la viabilidad general de la empresa para fabricar buenas bombillas. Decidieron inspeccionar las bombillas de forma aleatoria, y decidieron tomar una muestra de 3 bombillas, y se proporcionó que en ese día en particular, había 2 bombillas defectuosas y 8 bombillas buenas. Compare los resultados en ambos casos de muestreo, con reemplazo y sin reemplazo.
Solución
Utilice los datos proporcionados para el cálculo del muestreo aleatorio simple.
En caso de muestreo con reemplazo-
- Número de muestras que se pueden seleccionar = (Unidades totales) ( Número de unidades seleccionadas de la muestra)
- = (10) 3
- = 1000
Eso significa que hay 1000 muestras posibles que podrían seleccionarse.
Denotemos la población así: G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Entonces la muestra podría ser (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), y así sucesivamente… Sumando un total de 1000 muestras.
Ahora digamos cuál será la probabilidad de que la muestra seleccionada por el supervisor tenga al menos una de las bombillas defectuosas.
En caso de muestreo con reemplazo
Probabilidad (al menos 1 defectuoso) = Probabilidad total - Probabilidad (ninguno defectuoso)
Dónde,
Probabilidad total significa la probabilidad de la población total (conjunto universal), es decir, siempre 1.
Cálculo de probabilidad de seleccionar buenas bombillas.
Probabilidad (ninguno defectuoso) = Probabilidad (Bienes) x Probabilidad (Bienes) x Probabilidad (Bienes)
1 st Dibuje 2 nd Dibujar 3 Rd Dibuje
= n (no de buenas bombillas) / N (no total de bombillas) * n (no de buenas bombillas) / N (total de bombillas) * n (no de buenas bombillas) / N (total de bombillas)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Ahora, poniendo estos valores en la ecuación principal, obtendremos:
- Probabilidad (al menos 1 defectuoso) = Probabilidad total - Probabilidad (ninguno defectuoso)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Explicación - La probabilidad de seleccionar Buenas Bombillas siempre fue de 8/10 porque, después de cada sorteo, la bombilla seleccionada se reemplazó en el Grupo Total, por lo que siempre se hizo el número total de buenas bombillas en el grupo 8 y el tamaño total del grupo que tiene 10 bombillas en total.
En caso de muestreo sin reemplazo
Probabilidad (al menos 1 defectuoso) = Probabilidad total - Probabilidad (ninguno defectuoso)
Cálculo de probabilidad de seleccionar buenas bombillas.
Probabilidad (ninguno defectuoso) = Probabilidad (Bienes) x Probabilidad (Bienes) x Probabilidad (Bienes)
1 st Dibuje 2 nd Dibujar 3 Rd Dibuje
= n (no de buenas bombillas) / N (no total de bombillas) * n (no de buenas bombillas) / N (total de bombillas) * n (no de buenas bombillas) / N (total de bombillas)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Ahora, poniendo estos valores en la ecuación principal, obtendremos:
Probabilidad (al menos 1 defectuoso) = Probabilidad total - Probabilidad (ninguno defectuoso)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Explicación - La probabilidad de seleccionar una buena bombilla del grupo en el primer sorteo fue de 8/10 porque, en total, había 8 bombillas buenas en el grupo de un total de 10 bombillas. Pero después del primer sorteo, la bombilla seleccionada no debía volver a seleccionarse, lo que significa que se excluirá en el próximo sorteo. Así que en el 2 nd dibujar, la buena bombillas se redujeron a 7 después de excluir la bombilla seleccionado en el primer sorteo, y los bulbos total en el grupo permanecieron 9 haciendo que la probabilidad de seleccionar un buen bulbo en la 2 nd dibujar 7/9. El mismo procedimiento será considerada para la 3 ª sorteo.
En el ejemplo dado, se puede ver que en el caso de muestreo con reemplazo, 1 st , 2 nd, y 3 rd dibuja son independientes, es decir, la probabilidad de seleccionar una bombilla buena en todos los casos sería el mismo (8 / 10).
Considerando que, en el caso de muestreo sin reemplazo, cada sorteo depende del sorteo anterior. Por ejemplo, la probabilidad de seleccionar una buena bombilla en el primer sorteo será de 8/10, ya que había 8 buenas bombillas en un total de 10 bombillas. Pero en el segundo sorteo, el número de bulbos buenos restantes fue 7 y el tamaño total de la población se redujo a 9. Por lo tanto, la probabilidad se convirtió en 7/9.
Ejemplo # 3
Digamos que el Sr. A es un médico que tiene 9 pacientes que padecen una enfermedad por la que tiene que proporcionarles medicamentos e inyecciones de drogas regularmente, y tres de los pacientes padecen dengue. El récord de tres semanas es el siguiente:
Al no ver ningún resultado de los medicamentos, el médico decidió derivarlos a un médico especialista. Por falta de tiempo, el especialista decidió estudiar a 3 pacientes para examinar sus condiciones y situaciones.
Solución:
Para proporcionar una vista no sesgada de la población, la media y la varianza de la muestra seleccionada en promedio deben ser iguales a la media y la varianza de toda la población, respectivamente.
Aquí, media de la población significa el número medio de medicamentos utilizados por los pacientes en tres semanas, que se puede calcular sumando todos los no. de inyecciones y dividiéndolo por el número total de pacientes. (Las medias forman parte de diferentes conceptos matemáticos, así como en estadística).
Media de la población (X p ),
Media de la población (X p ),
Dónde,
- Xp = término asumido utilizado para la media de la población
- Xi = No de inyecciones para el i ésimo paciente
- N = Número total de pacientes
Poniendo estos valores en la ecuación, obtendremos
Cálculo de la media poblacional
- Media de la población = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 inyecciones de fármacos por paciente
Explicación : esto significa que, en promedio, un paciente usa 10.1 inyecciones de medicamentos en 3 semanas.
Como podemos ver que en el ejemplo, el número real de inyecciones utilizadas por los pacientes difiere de la Media de la población, hemos calculado, y para dicho término se utiliza Varianza.
Aquí la varianza de la población significa el promedio del cuadrado de la diferencia entre los medicamentos usados originalmente por el paciente y los medicamentos promedio usados por todos los pacientes (media de la población).
Fórmula de varianza de población
Varianza de la población = Suma del cuadrado de la diferencia entre los medicamentos reales y los medicamentos promedio / No total de pacientes
= (Medicamento real 1er paciente - medicamento promedio) 2 + (Medicamento real 2do paciente - medicamento promedio) 2 hasta el noveno paciente / número total de pacientes
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Cálculo de la varianza de la población
- = (0.01 + 4.46 + 3.57 + 1.23 + 0.79 + 0.79 + 1.23 + 0.79 + 0.01
- Varianza de la población = 1,43
En este caso, el número de la muestra que se puede seleccionar es = (Unidades totales) (Número de unidades seleccionadas de la muestra)
= 9 3 = 729
Relevancia y uso
- Este proceso se utiliza para sacar conclusiones sobre la población a partir de muestras. Se utiliza para determinar las características de una población al observar solo una parte (muestra) de la población.
- Tomar una muestra requiere menos recursos y presupuesto en comparación con observar a toda la población.
- Una muestra proporcionará la información necesaria rápidamente mientras se observa a toda la población, tal vez no sea factible y puede llevar mucho tiempo.
- Una muestra puede ser más precisa que un informe sobre toda la población. Un censo realizado de manera descuidada puede proporcionar información menos confiable que una muestra cuidadosamente obtenida.
- En el caso de una auditoría, es posible que no sea posible garantizar y verificar las transacciones de una gran industria en el plazo determinado. Por lo tanto, el método de muestreo se utiliza de tal manera que se pueda seleccionar una muestra imparcial que represente todas las transacciones.
