¿Qué es la probabilidad condicional?
Probabilidad condicional P (A | B) = P (A y B) / P (B)La probabilidad condicional es una probabilidad de un evento en el que ya ha ocurrido otro evento y se representa como P (A | B), es decir, la probabilidad del evento Un evento B dado ya ha ocurrido. Se puede calcular multiplicando P (A y B), es decir, la probabilidad conjunta del evento A y el evento B dividido por P (B), probabilidad del evento B
La probabilidad condicional se usa solo cuando están sucediendo dos o más de dos eventos. Y si hay demasiados eventos, la probabilidad se calcula para cada combinación posible.
Explicación
A continuación se muestra la metodología seguida para derivar la probabilidad condicional del evento A donde el evento B ya ha ocurrido.
Paso 1: En primer lugar, determine el número total del evento, lo que hace que la probabilidad sea igual al 100 por ciento.
Paso 2: Determine la probabilidad del evento B que ya ha ocurrido aplicando la fórmula de probabilidad, es decir, P (B) = Posibilidades totales de que ocurra el evento B / Todas las posibilidades posibles
Paso 3: A continuación, determine la probabilidad conjunta de los eventos A y B, P (A y B), lo que significa las posibilidades de que A y B puedan suceder juntos / todas las posibilidades posibles del evento B.
Paso 4: Divida el resultado del paso 3 por el resultado del paso 2 para llegar a la probabilidad condicional del evento A donde el evento B ya ocurrió.
Algunas cosas más a tener en cuenta son las siguientes.
Identificar el tipo de eventos para determinar la probabilidad: -
- Con Reemplazo : ambos eventos no dependen el uno del otro, lo que significa que la ocurrencia de un evento no afectará la probabilidad de otros eventos.
- Sin reemplazo : los eventos dependen unos de otros. El resultado de un evento decidirá el resultado de otros eventos.
- Evento independiente s: La probabilidad del segundo evento no está influenciada por el resultado del primer evento, que se considera como eventos independientes. Aquí la probabilidad condicional para la probabilidad del evento A dado, el evento B será igual a la probabilidad de A, es decir, P (A / B) = P (A)
- Mutuamente excluyentes Eventos: dos eventos que no pueden pasar juntos son considerados como eventos mutuamente excluyentes, los eventos que se producen de forma simultánea. Por lo tanto, la probabilidad condicional de un evento siempre será cero si ya han sucedido otros, es decir, P (A | B) = 0
Ejemplos de fórmula de probabilidad condicional (con plantilla de Excel)
Ejemplo 1
Tomemos un ejemplo de una bolsa en la que hay un total de 12 bolas. Los detalles de las bolas son los siguientes:
- Un total de cinco pelotas son verdes, de las cuales 3 son pelotas de tenis y 2 son balones de fútbol.
- En total, siete pelotas son rojas, de las cuales 2 son pelotas de tenis y 5 son balones de fútbol.
Una persona X ha sacado una pelota de la bolsa que resulta ser verde, cuál es la probabilidad de que sea su pelota de fútbol.
Solución:-
Evento 1 = si es una bola verde o una bola roja
Evento 2 =, ya sea fútbol o pelota de tenis
En este caso, el evento ya ha ocurrido, ahora tenemos que calcular la probabilidad condicional del evento 2.
Dado:-
- Número total de bolas = 12
- Número total de balones = 7
- Número total de fútbol verde = 5
P (A | B) = Probabilidad de que la bola sea verde
P (A y B) = Probabilidad conjunta de que la pelota sea verde y sea fútbol = Número total de fútbol verde / Número total de bolas = 2/12
P (B) = Probabilidad de que la bola sea verde = Total de bolas verdes / Número total de bolas = 5/12
Cálculo de probabilidad condicional
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
La probabilidad condicional será -
- P (A | B) = (2/5)
Ejemplo # 2
Se dan las probabilidades: -
- Probabilidad de lluvias de hasta 5 mm - 30%
- Probabilidad de lluvias entre 5 mm y 15 mm - 45%
- Probabilidad de lluvias superiores a 15 mm - 25%
Se dan los detalles: -
- Si llueve a 5 mm, de un 30%, hay un 24% de posibilidades de que la producción de cultivos se arruine y un 6% de que mejore.
- Si llueve entre 5 mm y 15 mm, hay un 31,5% de posibilidades de que la producción de cultivos sea mejor y un 13,5% se arruine.
- Llueve por encima de los 15 mm. Todas las cosechas se arruinarán.
Aquí tenemos que encontrar la probabilidad de que la producción de cultivos sea mejor si las lluvias se producen entre 5 mm y 15 mm.
Solución
- Probabilidad de que llueva entre 5 mm y 15 mm = 45%
- La probabilidad conjunta de lluvias entre 5 mm y 15 mm y que la cosecha sea mejor es del 31,5%
La probabilidad de que llueva entre 5 mm y 15 mm y que la producción de cultivos sea mejor es la siguiente:
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Ejemplo # 3
A continuación se muestran los detalles de la economía donde la tasa de interés subirá o bajará, y la desaceleración económica y la reactivación son interdependientes.
Averigüe cuál es la probabilidad de que haya una reactivación económica y la tasa de interés aumente.
Solución:-
- Probabilidad de que la tasa de interés suba = 0,61
- Probabilidad de reactivación económica = .55
- Probabilidad conjunta de que la tasa de interés suba con la recuperación de la economía = 0,29
Cálculo de probabilidad condicional
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Si la economía ya se ha reactivado y queremos predecir la probabilidad de que la tasa de interés suba = 52,7%
Relevancia y uso
La probabilidad condicional se utiliza para la gestión de riesgos mediante la evaluación de la probabilidad de riesgo. El riesgo se evalúa utilizando la probabilidad de que ocurra el evento y la pérdida que dio lugar al impacto. Puede ser de varias formas, como evaluar la pérdida financiera de la compañía de seguros ante un evento que ya ha ocurrido o evaluar el riesgo de un agricultor según las condiciones climáticas. Al evaluar el riesgo, una empresa / individuo puede gestionar el riesgo analizando su impacto.
Las decisiones de gestión se basan en la probabilidad futura. Toma de decisiones financieras y no financieras que se basan en lo que sucederá en el futuro. La predicción del futuro es solo una estimación; la certeza de cualquier cosa no es segura. Los datos históricos o la experiencia se utilizan para evaluar la probabilidad futura.
Si el impacto de cualquier evento depende del otro evento, la probabilidad condicional de cada evento se calcula con todas las combinaciones posibles.
