¿Qué es la prueba de hipótesis en estadística?
La prueba de hipótesis se refiere a la herramienta estadística que ayuda a medir la probabilidad de la exactitud del resultado de la hipótesis que se deriva después de realizar la hipótesis en los datos de muestra de la población, es decir, confirma si los resultados de la hipótesis primaria derivados fueron correctos o no.
Por ejemplo, si creemos que los rendimientos del índice bursátil NASDAQ no son cero. Entonces, la hipótesis nula, en este caso, es que la recuperación del índice NASDAQ es cero.
Fórmula
Las dos partes importantes aquí son la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La fórmula para medir la hipótesis nula y la hipótesis alternativa involucra la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Dónde
- H0 = hipótesis nula
- Ha = hipótesis alternativa
También necesitaremos calcular la estadística de prueba para poder rechazar la prueba de hipótesis.
La fórmula para el estadístico de prueba se representa de la siguiente manera,
T = µ / (s / √n)
Explicación detallada
Tiene dos partes: la hipótesis nula y la otra se conoce como hipótesis alternativa. La hipótesis nula es la que el investigador intenta rechazar. No es fácil probar la hipótesis alternativa, por lo que si se rechaza la hipótesis nula, se acepta la teoría alternativa restante. Se prueba en un nivel diferente de significancia que ayudará a calcular las estadísticas de prueba.
Ejemplos
Ejemplo 1
Tratemos de comprender el concepto de prueba de hipótesis con la ayuda de un ejemplo. Supongamos que queremos saber que el rendimiento medio de una cartera durante 200 días es mayor que cero. El rendimiento medio diario de la muestra es 0,1% y la desviación estándar es 0,30%.
En este caso, la hipótesis nula que el investigador quisiera rechazar es que el rendimiento medio diario de la cartera es cero. La hipótesis nula, en este caso, es una prueba de dos colas. Rechazaremos la hipótesis nula si el estadístico está fuera del rango del nivel de significancia.
A un nivel de significancia del 10%, el valor z para la prueba de dos colas será +/- 1,645. Entonces, si la estadística de prueba está más allá de este rango, rechazaremos la hipótesis.
Según la información proporcionada, determine la estadística de prueba.
Por lo tanto, el cálculo de la estadística de prueba será el siguiente,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
La estadística de prueba será:
La estadística de prueba es = 4,71
Dado que el valor de la estadística es superior a +1,645, la hipótesis nula se rechazará para un nivel de significancia del 10%. Por tanto, se acepta la hipótesis alternativa para la investigación de que el valor medio de la cartera es mayor que cero.
Ejemplo # 2
Tratemos de comprender el concepto de prueba de hipótesis con la ayuda de otro ejemplo. Suponga que queremos saber que el rendimiento medio de un fondo mutuo durante 365 días es más significativo que cero. El rendimiento medio diario de la muestra es del 0,8% y la desviación estándar es del 0,25%.
En este caso, la hipótesis nula que el investigador quisiera rechazar es que el rendimiento medio diario de la cartera es cero. La hipótesis nula, en este caso, es una prueba de dos colas. Rechazaremos la hipótesis nula si el estadístico de prueba está fuera del rango del nivel de significancia.
A un nivel de significancia del 5%, el valor z para la prueba de dos colas será +/- 1,96. Entonces, si la estadística de prueba está más allá de este rango, rechazaremos la hipótesis.
A continuación se muestran los datos proporcionados para el cálculo de la estadística de prueba
Por lo tanto, el cálculo de la estadística de prueba será el siguiente,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
La estadística de prueba será:
Estadísticas de prueba = 61,14
Dado que el valor del estadístico de prueba es superior a +1,96, la hipótesis nula se rechazará para un nivel de significancia del 5%. Por lo tanto, se acepta la teoría alternativa para la investigación de que el valor medio de la cartera es más significativo que cero.
Ejemplo # 3
Tratemos de comprender el concepto de prueba de hipótesis con otro ejemplo para un nivel diferente de significación. Supongamos que queremos saber que el rendimiento medio de una cartera de opciones durante 50 días es mayor que cero. El rendimiento medio diario de la muestra es 0,13% y la desviación estándar es 0,45% .
En este caso, la hipótesis nula que el investigador quisiera rechazar es que el rendimiento medio diario de la cartera es cero. La hipótesis nula, en este caso, es una prueba de dos colas. Rechazaremos la hipótesis nula si el estadístico de prueba está fuera del rango del nivel de significancia.
A un nivel de significancia del 1%, el valor z para la prueba de dos colas será +/- 2,33. Entonces, si la estadística de prueba está más allá de este rango, rechazaremos la hipótesis.
Utilice los siguientes datos para el cálculo de la estadística de prueba
Entonces, el cálculo de la estadística de prueba se puede hacer de la siguiente manera:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
La estadística de prueba será:
La estadística de prueba es = 2.04
Dado que el valor del estadístico de prueba es menor que +2,33, la hipótesis nula no se puede rechazar para un nivel de significancia del 1%. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis alternativa para la investigación de que el valor medio de la cartera es mayor que cero.
Relevancia y uso
Es un método estadístico que se hace para probar una teoría en particular y tiene dos partes: la hipótesis nula y la otra se conoce como hipótesis alternativa. La hipótesis nula es la que el investigador intenta rechazar. No es fácil probar la hipótesis alternativa, por lo que si se rechaza la hipótesis nula, se acepta la teoría alternativa restante.
Es una prueba crítica para validar una teoría. En la práctica, es difícil validar estadísticamente un enfoque. Es por eso que un investigador intenta rechazar la hipótesis nula para validar la idea alternativa. Desempeña un papel vital a la hora de aceptar o rechazar decisiones en las empresas.
