Media (definición, fórmula) - ¿Cómo calcular la media?

Tabla de contenido

¿Que significa?

¿Que significa?

La media se refiere al promedio matemático calculado para un conjunto de dos o más valores. Hay principalmente dos formas de calcularlo: la media aritmética, donde todos los números se suman y luego se dividen por el número de elementos, y la media geométrica, donde multiplicamos los números y luego tomamos la raíz enésima y la restamos con uno.

Fórmula media

La fórmula de la media aritmética se calcula sumando todos los rendimientos periódicos disponibles y dividiendo el resultado por el número de períodos.

Media aritmética = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

donde Ri = rendimiento en el i- ^ésimo año yn = número de períodos

La fórmula de la media geométrica se calcula sumando inicialmente uno a cada uno de los rendimientos periódicos disponibles, luego multiplicándolos y elevando el resultado a la potencia del recíproco del número de períodos y luego restando uno de él.

Media geométrica = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Cálculo de la media (paso a paso)

Pasos para calcular la media aritmética

Paso 1: En primer lugar, determine los rendimientos para varios períodos en función del valor de la cartera o la inversión en varios momentos. Los rendimientos se indican mediante r ₁ , r ₂ ,…, r _n correspondiente al ^1er año, ^2º año,…., ^Nº año.
Paso 2: A continuación, determine el número de períodos y se indica con n.
Paso 3: Finalmente, el promedio aritmético de rendimientos se calcula sumando todos los rendimientos periódicos y dividiendo el resultado por el número de períodos, como se muestra arriba.

Pasos para calcular la media geométrica

Paso 1: En primer lugar, determine los distintos rendimientos periódicos que se denotan por r ₁ , r ₂ ,…, r _n correspondientes al ^1er año, ^2º año,…., ^Nº año.
Paso 2: A continuación, determine el número de períodos y se indica con n.
Paso 3: Finalmente, para el promedio geométrico de rendimientos se calcula sumando inicialmente uno a cada uno de los rendimientos periódicos disponibles, luego multiplicándolos y elevando el resultado a la potencia del recíproco del número de períodos y luego restando uno de él como mostrado anteriormente.

Ejemplos

Tomemos un ejemplo de acciones de una empresa con el siguiente precio de las acciones al final de cada año financiero.

Calcule la media aritmética y geométrica de los rendimientos anuales basándose en la información proporcionada.

Retorno de ^1er año, r ₁

Rentabilidad del ^1er año, r ₁ = ((Precio de cierre de acciones / Precio de apertura de acciones) - 1) * 100%
= (($ 110.15 / $ 100.00) - 1) * 100%
= 10,15%

Del mismo modo, hemos calculado los rendimientos para todo el año de la siguiente manera,

El retorno del 2 ^º año, r ₂ = (($ 117.35 / $ 110.15) - 1) * 100%

= 6,54%

El retorno del 3 ^er año, r ₃ = (($ 125.50 / $ 117.35) - 1) * 100%

= 6,95%

Retorno del 4 ^° año, r ₄ = (($ 130.10 / $ 125.50) - 1) * 100%

= 3,67%

Retorno del 5 ^° año, r ₅ = (($ 140,00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Por lo tanto, el cálculo de la ecuación de la media aritmética se realiza de la siguiente manera,

Media aritmética = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

El promedio aritmético de rendimientos será -

Ahora, el cálculo de la ecuación media geométrica se realiza de la siguiente manera,

Media geométrica = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10.15%) * (1 + 6.54%) * (1 + 6.95%) * (1 + 3.67%) * (1 + 7.61%)) ^1/5 - 1

El promedio geométrico de retornos será -

Por lo tanto, la media aritmética y geométrica de los rendimientos son 6,98% y 6,96% respectivamente.

Relevancia y usos

Desde la perspectiva de un analista, un inversor o cualquier otro usuario financiero, es muy importante comprender el concepto de media, que es básicamente un indicador estadístico que se utiliza para estimar el rendimiento de las acciones de una empresa durante un período determinado, que puede ser de días. meses o años.

Fórmula media en Excel (con plantilla de Excel)

Tomemos ahora el ejemplo de los precios de las acciones de Apple Inc. durante 20 días para ilustrar el concepto de media de la plantilla de Excel a continuación.

El cálculo de la media aritmética es el siguiente,