¿Qué es la fórmula del intervalo de confianza?
El intervalo de confianza evalúa el nivel de incertidumbre con estadísticas específicas y se emplea junto con el margen de error. La selección del intervalo de confianza para un intervalo dado calcula la probabilidad de que el intervalo de confianza resultante contenga el valor verdadero del parámetro.
Los intervalos de confianza están intrínsecamente relacionados con los niveles de confianza. El intervalo de confianza se determina usando distribución normal, distribución T y empleando proporciones. Un verdadero parámetro de población se define como el valor que representa la característica de la población específica. La ecuación del intervalo de confianza en forma general se representaría de la siguiente manera:
Fórmula del intervalo de confianza = Media de la muestra ± Factor crítico × Desviación estándar de la muestra
Explicación de la fórmula del intervalo de confianza
La ecuación del intervalo de confianza se puede calcular mediante los siguientes pasos:
Paso 1: En primer lugar, determine los criterios o fenómenos que se tomarán para la prueba. Se vería cuán cerca estarían las predicciones con respecto al criterio elegido.
Paso 2: A continuación, de la población, preseleccione o elija la muestra. Los datos recopilados o la muestra formulada se utilizarían con el fin de probar o realizar la hipótesis.
Paso 3: A continuación, para la muestra elegida, determine la media y la desviación estándar. Esto ayudaría a determinar el parámetro de población.
Paso 4: A continuación, determine el nivel de confianza. El nivel de confianza puede oscilar entre el 90 y el 99 por ciento. Por ejemplo, si se elige el nivel de confianza para el 95 por ciento, entonces se infiere que el analista está seguro para el 95 por ciento de que el parámetro está contenido en la muestra elegida.
Paso 5: Ahora, determine el coeficiente de confianza para el intervalo de confianza elegido para la determinación del intervalo de confianza. Para determinar el coeficiente de confianza, para el valor del nivel de confianza, consulte la tabla correspondiente para el coeficiente. Suponga que el coeficiente de confianza se determina utilizando tablas z en las que el analista puede consultar la tabla para llegar al valor crítico o al coeficiente.
Paso 6: Ahora, determine el margen de error. El margen de error se expresa como se muestra a continuación: -
El margen de error = factor crítico × desviación estándar de la muestra.
- Margen de error = Z a / 2 × σ / √ (n)
Aquí,
- El valor crítico de la muestra se representa como Z a / 2 .
- El tamaño de la muestra se representa como n.
- La desviación estándar se representa como σ.
Paso 7: Ahora, determine el intervalo de confianza para la muestra elegida con el nivel de confianza. La fórmula del intervalo de confianza se expresa como se muestra a continuación: -
Intervalo de confianza = Media de la muestra ± Factor crítico × Desviación estándar de la muestra.
Ejemplos de fórmula de intervalo de confianza
Veamos algunos ejemplos prácticos de simples a avanzados de la ecuación del intervalo de confianza para entenderla mejor.
Fórmula de intervalo de confianza - Ejemplo n. ° 1
Tomemos el ejemplo de una universidad que está evaluando la altura media de los estudiantes a bordo de la universidad. La dirección determinó que la altura media de los alumnos realizados en el lote es de 170 cm. La fuerza del lote es de 1000 estudiantes y la desviación estándar entre los estudiantes es, en general, de 20 cm.
Ayudar a la dirección de la universidad a determinar el intervalo de confianza sobre la altura media de los estudiantes a bordo de la universidad. Suponga que el nivel de confianza es del 95 por ciento.
Utilice los datos dados a continuación para el cálculo del intervalo de confianza.
El cálculo del margen de error utilizando la fórmula siguiente es el siguiente,
- Margen de error = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Margen de error = 1.2396
Cálculo del intervalo de confianza en el nivel 1
Intervalo de confianza = Media de la muestra ± Margen de error
= 170 ± 1.2396
Valor de confianza = 170 + 1.2396
El intervalo de confianza en el nivel 1 será:
- Valor del intervalo de confianza en el nivel 1 = 171,2396
Cálculo del intervalo de confianza en el nivel 2
= Valor de confianza = 170 - 1.2396
El intervalo de confianza en el nivel 2 será:
- Valor del intervalo de confianza en el nivel 2 = 168,7604
Por tanto, tanto el intervalo de confianza para la estatura media de los estudiantes es de 168,7604 cm como de 171,2396 cm.
Fórmula de intervalo de confianza - Ejemplo n. ° 2
Tomemos el ejemplo de un hospital que está tratando de evaluar el intervalo de confianza sobre el número de pacientes que recibe durante el mes. La gerencia determinó que el número promedio de pacientes recibidos durante el mes es de 2,000 personas. El hospital tiene una capacidad para 4.000 pacientes y la desviación estándar entre los estudiantes es, en general, de 1.000 personas.
Ayudar a la dirección de la universidad a determinar el intervalo de confianza sobre la altura media de los estudiantes a bordo de la universidad. Suponga que el nivel de confianza es del 95 por ciento.
Utilice los datos dados a continuación para el cálculo del intervalo de confianza.
El cálculo del margen de error utilizando la fórmula siguiente es el siguiente,
- Margen de error = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Margen de error = 30,99
Cálculo del intervalo de confianza en el nivel 1
Intervalo de confianza = Media de la muestra ± Margen de error
- Intervalo de confianza = 2000 ± 30,99
- Valor de confianza = 2000 + 30,99
El intervalo de confianza en el nivel 1 será:
- Valor del intervalo de confianza en el nivel 1 = 2031,0
Cálculo del intervalo de confianza en el nivel 2
- = Valor de confianza = 2000 - 30,99
El intervalo de confianza en el nivel 2 será:
- Valor del intervalo de confianza en el nivel 2 = 1969.0
Por tanto, tanto el intervalo de confianza para el promedio de pacientes recibidos por el hospital es de 1969 individuos a 2031 individuos.
Relevancia y usos
La aplicación del intervalo de confianza es proporcionar una serie de valores para la población realizada en lugar de la estimación de un punto o un valor único. Además, ayuda a determinar que el intervalo de confianza puede no contener el valor o la estimación que se está considerando, pero la probabilidad de encontrar esa estimación específica sería mayor que la probabilidad de no encontrar esa estimación específica del rango de valores elegidos en el intervalo de confianza. .
Para cada intervalo de confianza, es necesario elegir el nivel de confianza para determinar si la estimación se encuentra en el nivel de confianza. Un nivel de confianza realizado podría ser del 90%, 95% o 99%. Para la mayor parte del análisis, se lleva a cabo un nivel de confianza del 95 por ciento que se utiliza además para determinar el coeficiente de confianza y, por tanto, el intervalo de confianza.
Fórmula de intervalo de confianza en Excel (con plantilla de Excel)
Ahora, tomemos el ejemplo de Excel para ilustrar el concepto de intervalo de confianza en la plantilla de Excel a continuación. Consideremos el ejemplo 1 en Excel para ilustrar más el concepto de una fórmula de intervalo de confianza. La tabla proporciona la explicación detallada del intervalo de confianza.
De manera similar, un equipo de cricket está tratando de determinar el nivel de confianza del peso promedio de los jugadores en el equipo. El equipo tiene un tamaño de muestra de 15 miembros. Suponga que el nivel de confianza es del 95 por ciento. Para un nivel de confianza del 95 por ciento, el coeficiente de confianza se determina en 1,96. El tamaño de la muestra para el análisis se muestra a continuación.
El primer paso implica la determinación del peso medio de la muestra como se muestra a continuación: -
Los siguientes serían los resultados del cálculo anterior: -
Promedio
- Promedio = 73.067
El segundo paso implica la determinación de la desviación estándar en el peso de la muestra como se muestra a continuación: -
STDEV
Los siguientes serían los resultados de los cálculos anteriores: -
- STDEV (desviación estándar) = 13,2
El tercer paso implica la determinación del margen en un error en el peso de la muestra como se muestra a continuación: -
Margen de error
Los siguientes serían los resultados de los cálculos anteriores: -
- Margen de error = 6,70
Finalmente, determine el intervalo de confianza como se muestra a continuación: -
Cálculo del intervalo de confianza en el nivel 1
Intervalo de confianza = Media de la muestra ± Margen de error
Intervalo de confianza = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Cálculo del intervalo de confianza en el nivel 2 -
- = 73.067-6.70
- = 66,371
Por lo tanto, tanto el intervalo de confianza para el peso promedio de los jugadores de críquet en el equipo como lo determina la gerencia es de 79.763 individuos a 66.371 individuos.
