¿Qué es una fórmula de error estándar?
El error estándar se define como el error que surge en la distribución muestral al realizar el análisis estadístico. Se trata básicamente de una variante de la desviación estándar ya que ambos conceptos corresponden a las medidas de dispersión. Un error estándar alto corresponde a la mayor dispersión de datos para la muestra realizada. El cálculo de la fórmula del error estándar se realiza para una muestra, mientras que la desviación estándar se determina para la población.
Por lo tanto, un error estándar en la media se expresaría y determinaría según la relación que se describe a continuación:
σ ͞x = σ / √n
Aquí,
- El error estándar se expresa como σ ͞x .
- La desviación estándar de la población se expresa como σ.
- El número de variables de la muestra se expresa como n.
En el análisis estadístico, la media, la mediana y la moda se consideran medidas de tendencia central. Mientras que la desviación estándar, la varianza y el error estándar en la media se clasifican como medidas de variabilidad. El error estándar en la media para los datos de la muestra está directamente relacionado con la desviación estándar de la población más grande e inversamente proporcional o relacionado con la raíz cuadrada de una serie de variables tomadas para hacer una muestra. Por lo tanto, si el tamaño de la muestra es pequeño, entonces podría haber la misma probabilidad de que el error estándar también fuera grande.
Explicación
La fórmula del error estándar en la media se puede explicar mediante los siguientes pasos:
- Paso 1: En primer lugar, identificar y organizar la muestra y determinar el número de variables.
- Paso 2: A continuación, las medias medias de la muestra correspondientes al número de variables presentes en la muestra.
- Paso 3: A continuación, determine la desviación estándar de la muestra.
- Paso 4: A continuación, determine la raíz cuadrada del número de variables incluidas en la muestra.
- Paso 5: Ahora, divida la desviación estándar calculada en el paso 3 con el valor resultante en el paso 4 para llegar al error estándar.
Ejemplo de fórmula de error estándar
A continuación se muestran los ejemplos de fórmulas para el cálculo del error estándar.
Ejemplo 1
Tomemos el ejemplo del stock ABC. Durante el mandato de 30 años, la acción arrojó un rendimiento medio en dólares de $ 45. Se observó que la acción entregó los rendimientos con una desviación estándar de $ 2. Ayude al inversor a calcular el error estándar general sobre los rendimientos medios ofrecidos por la acción ABC.
Solución:
El cálculo del error estándar es el siguiente:
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5.4773
El error estándar es,
- σ ͞x = $ 0.3651
Por lo tanto, la inversión ofrece un error estándar en dólares en la media de $ 0.36515 para el inversionista cuando mantiene la posición en la acción ABC durante 30 años. Sin embargo, si la acción se mantiene para un horizonte de inversión más alto, entonces el error estándar en las medias en dólares se reduciría significativamente.
Ejemplo # 2
Tomemos el ejemplo de un inversor que ha recibido los siguientes rendimientos sobre la acción XYZ:
Ayude al inversor en el cálculo del error estándar global sobre los rendimientos medios ofrecidos por la acción XYZ.
Solución:
Primero determine la media promedio de los retornos como se muestra a continuación: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / número de años
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Ahora determine la desviación estándar de los retornos como se muestra a continuación: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (número de años -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9,1287%
Ahora el cálculo del error estándar es el siguiente,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,128709 / √4
- = 9,128709 / 2
El error estándar es,
- σ ͞x = 4.56%
Por lo tanto, la inversión ofrece un error estándar en dólares en la media de 4.56% para el inversionista cuando mantiene la posición en la acción XYZ durante 4 años.
Calculadora de errores estándar
Puede utilizar la siguiente calculadora.
| σ | |
| norte | |
| Fórmula de error estándar | |
| Fórmula de error estándar = |
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Relevancia y uso
El error estándar tiende a ser alto si el tamaño de la muestra tomada para el análisis es pequeño. Siempre se toma una muestra de una población mayor, que comprende un tamaño mayor de variables. Siempre ayuda al estadístico determinar la credibilidad de la media muestral con respecto a la media poblacional.
Un error estándar grande le dice al estadístico que la muestra no es uniforme con respecto a la media de la población y que existe una gran variación en la muestra con respecto a la población. De manera similar, un pequeño error estándar le dice al estadístico que la muestra es uniforme con respecto a la media de la población, y que existe una pequeña o ninguna variación en la muestra con respecto a la población.
No debe mezclarse con la desviación estándar. La desviación estándar se calcula para toda la población. El error estándar, por otro lado, se determina para la media muestral.
Fórmula de error estándar en Excel
Ahora, tomemos el ejemplo de Excel para ilustrar el concepto de fórmula de error estándar en la plantilla de Excel a continuación. Suponga que la administración de la escuela quiere determinar el error estándar en la media de la altura de los jugadores de fútbol.
La muestra se compone de los siguientes valores: -
Ayude a la administración a evaluar el error estándar en la media.
Paso 1: Determine la media como se muestra a continuación: -
Paso 2: Determine la desviación estándar como se muestra a continuación: -
Paso 3: Determine el error estándar en la media como se muestra a continuación: -
Por lo tanto, el error estándar en la media para los jugadores de fútbol es de 1.846 pulgadas. La dirección debe observar que es significativamente grande. Por lo tanto, los datos de la muestra tomados para el análisis no son uniformes y presentan una gran variación.
La gerencia debe omitir a los jugadores más pequeños o agregar jugadores que sean significativamente más altos para equilibrar la altura promedio del equipo de fútbol, reemplazándolos con individuos que tienen estatura más pequeña en comparación con sus compañeros.
