¿Qué es la desviación del cuartil?
La desviación del cuartil se basa en la diferencia entre el primer cuartil y el tercer cuartil en la distribución de frecuencia y la diferencia también se conoce como rango intercuartílico, la diferencia dividida por dos se conoce como desviación cuartil o rango semi intercuartílico.
Cuando se toma la mitad de la diferencia o varianza entre el 3 er cuartil y el 1 er cuartil de una distribución simple o distribución de frecuencia es la desviación del cuartil.
Fórmula
Una fórmula de desviación cuartil (QD) se utiliza en estadísticas para medir la dispersión o, en otras palabras, para medir la dispersión. Esto también se puede llamar rango semi-intercuartil.
QD = Q3 - Q1 / 2
- La fórmula incluye Q3 y Q1 en el cálculo, que es el 25% superior y el 25% inferior, datos respectivamente, y cuando se toma la diferencia entre estos dos y cuando este número se reduce a la mitad, se obtienen medidas de propagación o dispersión.
- Entonces, para calcular la desviación del cuartil, primero debe averiguar Q1, luego el segundo paso es encontrar Q3 y luego hacer una diferencia de ambos, y el paso final es dividir por 2.
- Este es uno de los mejores métodos de dispersión de datos abiertos.
Ejemplos
Ejemplo 1
Considere un conjunto de datos de los siguientes números: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Debe calcular la desviación del cuartil.
Solución:
Primero, necesitamos organizar los datos en orden ascendente para encontrar Q3 y Q1 y evitar duplicados.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2.5 Término
El cálculo de Q3 se puede realizar de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Término
El cálculo de la desviación del cuartil se puede realizar de la siguiente manera,
- Q1 es un promedio de 2º, que es 11 y suma la diferencia entre 3º y 4º y 0.5, que es (12-11) * 0.5 = 11.50.
- Q3 es el 7 º plazo y el producto de 0,5, y la diferencia entre el 8 º y 7 º plazo, que es (18-16) * 0.5, y el resultado es 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Ejemplo # 2
Harry ltd. es un fabricante de textiles y está trabajando en una estructura de recompensa. La dirección está en conversaciones para iniciar una nueva iniciativa, pero primero quieren saber cuál es su margen de producción.
La gerencia ha recopilado sus datos de producción diaria promedio durante los últimos 10 días por empleado (promedio).
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Utilice la fórmula de desviación de cuartiles para ayudar a la dirección a encontrar la dispersión.
Solución:
El número de observaciones aquí es 10, y nuestro primer paso sería organizar los datos en orden ascendente.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (n + 1) th término
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 th Término
El cálculo de Q3 se puede realizar de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (n + 1) th término
= ¾ (11)
Q3 = 8.25 Término
El cálculo de la desviación del cuartil se puede realizar de la siguiente manera,
- 2 nd plazo es 145 y ahora añadiendo a esta 0,75 * (150 - 145), que es 3,75, y el resultado es 148,75
- 8 ésimo término es 177 y ahora añadiendo a esta 0,25 * (188 - 177), que es 2,75, y el resultado es 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (179.75-148.75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Ejemplo # 3
La academia internacional de Ryan quiere analizar qué porcentaje de las calificaciones de sus estudiantes se distribuyen.
Los datos son para los 25 estudiantes.
Utilice la fórmula de desviación de cuartiles para averiguar la dispersión en% de marcas.
Solución:
El número de observaciones aquí es 25, y nuestro primer paso sería organizar los datos en orden ascendente.
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (n + 1) th término
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 º Term
El cálculo de Q3 se puede realizar de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (n + 1) th término
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Plazo
El cálculo de la desviación del cuartil o del rango semi-intercuartílico se puede realizar de la siguiente manera,
- 6 ésimo término es 154 y ahora añadiendo a esta 0,50 * (156 - 154), que es 1, y el resultado es 155,00
- 19 º plazo es 177 y ahora añadiendo a esta 0,50 * (177 - 177), que es 0, y el resultado es 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Ejemplo # 4
Determinemos ahora el valor mediante una plantilla de Excel para el ejemplo práctico I.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular la desviación del cuartil.
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = 148,75
El cálculo de Q3 se puede realizar de la siguiente manera,
Q3 = 179,75
El cálculo de la desviación del cuartil se puede realizar de la siguiente manera,
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (179.75-148.75) / 2
QD será -
QD = 15,50
Relevancia y usos
Desviación cuartil que también se conoce como rango semi intercuartílico. Una vez más, la diferencia de la varianza entre el 3 rd y 1 stcuartiles se denomina rango intercuartílico. El rango intercuartil representa la medida en que las observaciones o los valores del conjunto de datos dado se separan de la media o su promedio. La desviación cuartil o rango semi intercuartílico es la mayoría utilizada en un caso en el que uno quiere aprender o decir un estudio sobre la dispersión de las observaciones o las muestras de los conjuntos de datos dados que se encuentran en el cuerpo principal o medio de la serie dada. Este caso sucedería generalmente en una distribución donde los datos o las observaciones tienden a estar intensamente en el cuerpo principal o en el medio del conjunto de datos dado, o la serie, y la distribución o los valores no se encuentran hacia los extremos, y si mienten, entonces no son de mucha importancia para el cálculo.
