¿Qué es la tasa anual efectiva (EAR)?
La tasa anual efectiva (EAR) es la tasa que se gana realmente en la inversión o se paga en el préstamo después de la capitalización durante un período de tiempo determinado y se utiliza para comparar productos financieros con diferentes períodos de capitalización, es decir, semanal, mensual, anual, etc. aumentan, la EAR aumenta.
Fórmula
La EAR se calcula de la siguiente manera:
Tasa anual efectiva = (1 + i / n) n - 1
- Donde n = número de períodos de capitalización
- i = tasa nominal o la tasa de interés anual dada
La TAE es igual a la tasa nominal solo si la capitalización se realiza anualmente. A medida que aumenta el número de períodos de capitalización, aumenta la TAE. Si se trata de una fórmula de capitalización continua, la EAR es la siguiente:
Tasa anual efectiva (en caso de capitalización continua) = e i - 1
Por lo tanto, el cálculo de la tasa anual efectiva depende de dos factores:
- La tasa de interés nominal
- El número de períodos de capitalización
El número de períodos de capitalización es el factor principal a medida que la EAR aumenta con el número de períodos.
¿Como calcular?
Ejemplo 1
Consideremos el siguiente ejemplo:
Considere una tasa nominal del 12%. Calculemos la tasa anual efectiva cuando la capitalización se realiza anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, semanalmente, diariamente y continuamente.
Capitalización anual:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Capitalización semestral:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Capitalización trimestral:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Capitalización mensual:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Composición semanal:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Composición diaria:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Composición continua:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Por tanto, como puede verse en el ejemplo anterior, el cálculo de la tasa anual efectiva es más alto cuando se capitaliza continuamente y el más bajo cuando la capitalización se realiza anualmente.
Ejemplo # 2
El cálculo es importante al comparar dos inversiones diferentes. Consideremos el siguiente caso.
Un inversionista tiene $ 10,000, que puede invertir en un instrumento financiero A, que tiene una tasa anual compuesta del 10% semestralmente, o podría invertir en un instrumento financiero B, que tiene una tasa anual compuesta del 8% mensualmente. Necesitamos encontrar qué instrumento financiero es mejor para el inversor y por qué.
Para encontrar qué instrumento es mejor, debemos encontrar la cantidad que obtendrá después de un año de cada una de las inversiones:
Monto después de un año en Inversión A = P * (1 + i / n) n
Donde P es el principal, I es la tasa nominal y n es el número de períodos de capitalización, que en este caso es 2.
- Por lo tanto, monto después de un año de inversión A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Monto después de un año en Inversión B = P * (1 + i / n) n
Donde P es el principal, I es la tasa nominal y n es el número de períodos de capitalización, que en este caso es 12.
- Por lo tanto, monto después de un año de inversión A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
Así, en este caso, la inversión A es una mejor opción para el inversor ya que el monto ganado después de un año es más en la inversión A.
Si el interés se capitaliza, resulta en un interés más alto en los períodos posteriores, siendo el más alto en el último período. Hasta ahora, hemos considerado los montos totales al final del año.
Ejemplo # 3
Veamos el siguiente ejemplo para encontrar interés al final de cada período.
Un instrumento financiero tenía una inversión inicial de $ 5000, con una tasa anual compuesta del 15% trimestralmente. Calculemos el interés trimestral recibido por la inversión.
La tasa se capitaliza trimestralmente. Por lo tanto, la tasa de interés para cada trimestre = 15% / 4 = 3.75%
Intereses devengados en el primer trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187,5
- Ahora, el nuevo principal es 5000 + 187.5 = $ 5187.5
Por lo tanto, los intereses devengados en el segundo trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5187.5 * (1 + 15% / 4) - 5187.5 = $ 194.53
- Ahora, el nuevo principal es 5187.5+ 194.53 = $ 5382.03
Por lo tanto, los intereses devengados en el tercer trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5382.03 * (1 + 15% / 4) - 5382.03 = $ 201.82
- Ahora, el nuevo principal es 5382.03+ 201.82 = $ 5583.85
Por lo tanto, los intereses devengados en el cuarto trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = $ 209,39
- Por lo tanto, la cantidad final después de un año será 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
En el ejemplo anterior, hemos visto que el interés ganado en el cuarto trimestre es el más alto.
Conclusión
La tasa anual efectiva es la tasa real que el inversionista gana por su inversión o que el prestatario paga al prestamista. Depende del número de períodos de capitalización y del tipo de interés nominal. La TAE aumenta si el número de períodos de capitalización aumenta para la misma tasa nominal, siendo el más alto si la capitalización se realiza de forma continua.
