¿Qué es la anualidad adeudada?
La anualidad adeuda se puede definir como aquellos pagos que deben realizarse al comienzo de cada período de anualidad en lugar de al final del período. Los pagos son generalmente fijos y hay dos valores para una anualidad, uno sería el valor futuro y otro sería el valor presente.
Fórmula de anualidad adeuda
Las fórmulas siguientes se pueden utilizar dependiendo de para qué se ordena, ya sea el valor presente o el valor futuro.
Valor presente de la anualidad adeuda = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)y
Valor futuro de la anualidad adeudada = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Dónde,
- P es el pago periódico
- r es la tasa de interés para ese período
- n será una frecuencia en ese período
Ejemplos
Ejemplo 1
Stephan ha depositado $ 1,000 al comienzo del año y planea invertir lo mismo todos los años hasta los cinco años. La tasa de interés devengada será del 5%. Debe realizar el cálculo del valor futuro de una anualidad adeudada.
Solución:
Aquí se nos pide que hagamos el cálculo del valor futuro de una anualidad adeuda utilizando la siguiente información
- Pago periódico (P): 1000
- Número de período (n): 5
- Tasa de interés (r): 5,00%
Para calcular el valor futuro de una anualidad, podemos utilizar la fórmula anterior:
Valor futuro de la anualidad adeudada = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) /5,00% )
El valor futuro de una anualidad adeuda será:
Valor futuro de una anualidad = $ 5.801,91
Por lo tanto, el valor futuro del depósito anual de $ 1,000 será de $ 5,801.91
Ejemplo # 2
El Sr. William quiere comprar una casa después de un par de años. El valor de su casa objetivo es de $ 3,000,000. Decide invertir en un producto en el que pueda depositar $ 600 000 anuales a partir del comienzo de cada año hasta el año 10. Quiere saber cuál es el valor presente de la inversión de anualidad que está haciendo. Esto le permitiría conocer cuál es el verdadero costo de la propiedad en el período actual. Debe hacer el cálculo del valor actual de la anualidad adeuda que el Sr. William planea hacer. Suponga que la tasa devengada por la inversión será del 12%.
Solución:
Aquí, el Sr. William está haciendo una inversión anual de $ 60,000 para lograr el objetivo de comprar la propiedad, que tiene un valor de alrededor de $ 3,000,000.
- Pago periódico (P): $ 600,000
- Número de período (n): 10
- Tasa de interés (r): 12%
- Frecuencia de interés: 1
Se nos da el monto del capital, la frecuencia de inversión y la tasa de interés y, por lo tanto, podemos usar la siguiente fórmula para calcular el mismo.
Valor presente de la anualidad adeuda = 60,000 + 60,000 ((1- (1 + 0.12) - (10-1) ) / 12%)
Parece que si invirtiera $ 600,000 al año en el producto, William podría fácilmente comprar la casa, que es lo que está planeando.
Ejemplo # 3
La empresa X es una empresa de inversión de capital intensivo. Importa la mayor parte de la maquinaria de países extranjeros, ya que es más barata que comprarla en el mercado local. La compañía planea reservar una cantidad de $ 118,909 semestralmente a partir de ahora. De acuerdo con las tendencias recientes del mercado, el ingreso promedio obtenido por la inversión es del 8%. La compañía espera financiar la maquinaria después de 15 años, donde esperan que el valor de la maquinaria sea de $ 7,890,112. La empresa quiere saber cuál será el valor futuro de la inversión y si podrá financiarla o necesitará fondos en forma de préstamo.
¿Debe calcular el valor futuro de la inversión de anualidad realizada por la empresa y calcular el monto del préstamo si la empresa lo requiere?
Solución:
En este ejemplo, la empresa está tratando de reservar fondos para reemplazar la maquinaria y evitar cualquier requisito de fondos Adhoc en forma de préstamos costosos.
- Monto de inversión por período (P): $ 118,909
- Número de período (n): 15
- Tasa de interés (r): 8%
- Frecuencia de interés: 2
La frecuencia aquí es semestral. El pago de cada período es de $ 118,909 y el período será de 15 * 2, que es de 30 años. La tasa de interés será 8/2, que es 4%.
Valor Futuro de Anualidad Debido = (1 + 0,04) x 118 909 (((1 + 0,04) 30 -1) /0.04
El valor de la maquinaria es de $ 7,890,112 y el retorno del monto de la inversión es de $ 6,935,764.02, por lo que se requerirá que la empresa tome prestado un préstamo, el cual será una diferencia de estos que es igual a $ 954,347.98.
Relevancia y uso de la fórmula de anualidad vencida
Una anualidad adeuda requerirá que los pagos se realicen al comienzo del período, al contrario que al final de cada período de una anualidad. Una persona que tiene derecho legal a recibir pagos lo representa como un activo. Por otro lado, la persona que debe pagar la anualidad, que vence, tendrá una deuda legal que requiere pagos a tiempo.
Debido a que una serie de pagos vencidos de anualidades representa varias entradas o salidas de efectivo que ocurrirán en el futuro, el receptor o el pagador de los fondos desea calcular el valor total de la anualidad contabilizando el valor temporal del dinero. Esto se puede lograr utilizando el valor presente de una anualidad adeudada.
