Fórmula para calcular el PV de una anualidad
PV de una anualidad = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)El valor presente de la fórmula de la anualidad se calcula determinando el valor presente que se calcula mediante los pagos de la anualidad durante el período de tiempo dividido por uno más la tasa de descuento y el valor presente de la anualidad se determina multiplicando los pagos mensuales equivalentes por uno menos el valor presente dividido por el descuento. Velocidad.
Dónde,
- C es el flujo de efectivo por período
- yo es la tasa de interés
- n es la frecuencia de los pagos
Explicación
La fórmula PV determinará en un período dado, el valor presente de varios pagos futuros a intervalos puntuales. El PV de la fórmula de anualidad se puede ver a partir de la fórmula que depende del concepto del valor del dinero en el tiempo, en el que una cantidad de dinero de un dólar en el día actual es más valiosa que el mismo dólar que vencerá en una fecha que va a suceder en el futuro. Además, el PV de la fórmula de la anualidad se ocupa de la frecuencia de pago, ya sea anual, semestral, mensual, etc. y, en consecuencia, hace el cálculo o dice capitalización.
Ejemplos
Ejemplo 1
Suponga que hay un pago de anualidad de $ 1,000 para los próximos 25 años comenzando cada fin de año. Debe calcular el valor actual de la anualidad, asumiendo que la tasa de interés es del 5%.
Solución:
Aquí las anualidades comienzan al final del año y, por lo tanto, n será 25, C es $ 1,000 durante los próximos 25 años e i es el 5%.
Utilice los siguientes datos para calcular el valor actual de una anualidad.
- Flujo de caja por período (C): 1000,00
- Número de período (n): 25.00
- Tasa de interés (i): 5,00%
Entonces, el cálculo del PV de una anualidad se puede hacer de la siguiente manera:
El valor presente de la anualidad será:
= $ 1,000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0.05)
Valor presente de una anualidad = 14.093,94
Ejemplo # 2
J ohn está trabajando actualmente en una multinacional, donde se le paga $ 10.000 por año. En su compensación, hay una porción del 25%, que será abonada por la empresa como anualidad. Este dinero se deposita dos veces en un año, a partir del 1 er julio y el segundo se vence el 1 st de enero y continuará hasta que los próximos 30 años, y en el momento de la redención, sería libre de impuestos.
También se le dio la opción en el momento de unirse para tomar $ 60,000 de una vez, pero eso estaría sujeto a impuestos a una tasa del 40%. Debe evaluar si John debe tomar el dinero ahora o esperar hasta 30 años para recibir el mismo, asumiendo que no está en el requisito de fondos, y la tasa libre de riesgo en el mercado es del 6%.
Solución
Aquí, las anualidades comienzan al final del semestre y, por lo tanto, n será 60 (30 * 2), C es $ 1250 ($ 10,000 * 25% / 2) para los próximos 30 años ei es 2.5% (5% / 2 ).
Utilice los siguientes datos para calcular el valor actual de una anualidad.
- Flujo de caja por período (C): 1250,00
- Número de período (n): 60.00
- Tasa de interés (i): 2,5%
Entonces, el cálculo del valor presente (PV) de una fórmula de anualidad se puede hacer de la siguiente manera:
El valor presente de la anualidad será:
= $ 1250 x ((1 - (1 + 2.5%) -60 ) / 0.025)
Valor presente de una anualidad = $ 38,635.82
Por lo tanto, si John opta por una anualidad, recibirá $ 38,635.82.
La segunda opción es que opte por $ 60,000, que es antes de impuestos, y si descontamos un impuesto del 40%, entonces el monto en mano será de $ 36,000.
Por lo tanto, John debería optar por la anualidad ya que hay un beneficio de $ 2,635.82
Ejemplo # 3
Se están ofreciendo dos productos de jubilación diferentes a la Sra. Carmella a medida que se acerca a la jubilación. Ambos productos comenzarán su flujo de efectivo a la edad de 60 años y continuarán la anualidad hasta los 80 años. A continuación se muestran más detalles de los productos. Debe calcular el valor presente de la anualidad y asesorar, ¿cuál es el mejor producto para la Sra. Carmella?
Suponga una tasa de interés del 7%.
1) Producto X
Monto de la anualidad = $ 2,500 por período. Frecuencia de pago = Trimestral. El pago será al comienzo del período.
2) Producto Y
Monto de la anualidad = 5,150 por período. Frecuencia de pago = Semestralmente. El pago será al final del período.
Dado,
| Informe detallado | Producto X | Producto Y |
| Flujo de caja por período (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Número de período (n) | 79,00 | 40,00 |
| Tasa de interés (i) | 1,75% | 3,50% |
Solución:
Aquí, las anualidades para el producto x comienzan al comienzo del trimestre y, por lo tanto, n será 79 ya que el pago se realiza al comienzo de la anualidad (20 * 4 menos 1), C es $ 2500 durante los próximos 20 años, e i es 1,75% (7% / 4).
Entonces, el cálculo del valor presente de una anualidad para un producto X se puede hacer de la siguiente manera:
El valor presente de una anualidad para el producto X será:
= $ 2500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Valor presente de la anualidad = $ 106,575.83
Ahora necesitamos agregar $ 2,500 al valor presente por encima, ya que se recibió al comienzo del período y, por lo tanto, el monto total será 1,09,075.83
La segunda opción es pagar semestralmente. Por lo tanto, n será 40 (20 * 2), i será 3.50% (7% / 2) y C es $ 5 150.
Entonces, el cálculo del PV de una anualidad para un producto Y se puede hacer de la siguiente manera:
El valor presente de la anualidad para el producto Y será:
= $ 5 150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Valor presente de la anualidad = $ 109,978.62
Solo hay un exceso de $ 902.79 cuando se opta por la opción 2. Por lo tanto, la Sra. Carmella debe seleccionar la opción 2.
Relevancia y usos
La fórmula es bastante importante no solo para calcular las opciones de jubilación, sino que también se puede utilizar para salidas de efectivo en caso de presupuestación de capital, donde podría haber un ejemplo de renta o interés periódico pagado, que en su mayoría son estáticos; por lo tanto, estos se pueden descontar utilizando esta fórmula de anualidad. Además, se debe tener cuidado al usar la fórmula, ya que se necesita determinar si los pagos se realizan al comienzo del período o al final del período, ya que los mismos pueden afectar los valores de los flujos de efectivo debido a efectos compuestos.
